Ar

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Ar ist.

Ein Ar (\(\mathrm{a}\)) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel

  • „Mein Maisfeld ist \(8~\mathrm{a}\) groß.“

Die Aussage, dass etwas \(\color{#E85A0C}{8}~\color{#FF8000}{\mathrm{a}}\) groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Ar nennt,
und dass die gemessene Fläche 8 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung eines Ars

Ein Ar entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Dekameter.

Für den Flächeninhalt \(A\) des Quadrats gilt:

\(\begin{align*} A &= 1~\mathrm{dam} \cdot 1~\mathrm{dam}\\[5pt] &= (1 \cdot 1) \cdot (\mathrm{dam} \cdot \mathrm{dam})\\[5pt] &= 1~\mathrm{a} \end{align*}\)

Wir erkennen, dass \(\mathrm{a}\) eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{dam} \cdot \mathrm{dam}\) ist.

Ar in Quadratmeter

Wegen \(1~\mathrm{dam} \cdot 1~\mathrm{dam} = 10~\mathrm{m} \cdot 10~\mathrm{m}\) gilt:

Ein Ar entspricht \(100\) Quadratmetern.

Schreibweise

\(\begin{align*}
1~\mathrm{a}
&= 100~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}}\\
&= 10^2~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}}
\end{align*}\)

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als „wissenschaftliche Schreibweise“ bezeichnet.

Ar umrechnen

Quadratkilometer in Ar   Ar in Quadratkilometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{km}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{km}^2\)
Hektar in Ar   Ar in Hektar
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{ha} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{ha}\)
Quadratmeter in Ar   Ar in Quadratmeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{m}^2\)
Quadratdezimeter in Ar   Ar in Quadratdezimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{dm}^2\)
Quadratzentimeter in Ar   Ar in Quadratzentimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}~\mathrm{cm}^2\)
Quadratmillimeter in Ar   Ar in Quadratmillimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}~\mathrm{mm}^2\)
Quadratmikrometer in Ar   Ar in Quadratmikrometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{\mu m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-14}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{14}~\mathrm{\mu m}^2\)
Quadratnanometer in Ar   Ar in Quadratnanometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{nm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-20}~\mathrm{a}\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{20}~\mathrm{nm}^2\)

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

Flächeneinheit Einheitenzeichen    
Quadratkilometer \(\mathrm{km}^2\) \(= 1\,000\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^6~\mathrm{m}^2\)
Hektar \(\mathrm{ha}\) \(= 10\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^4~\mathrm{m}^2\)
Ar \(\mathrm{a}\) \(= 100~\mathrm{m}^2\) \(= 10^2~\mathrm{m}^2\)
Quadratmeter \(\mathrm{m}^2\)    
Quadratdezimeter \(\mathrm{dm}^2\) \(= \frac{1}{100}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-2}~\mathrm{m}^2\)
Quadratzentimeter \(\mathrm{cm}^2\) \(= \frac{1}{10\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-4}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmillimeter \(\mathrm{mm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-6}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmikrometer \(\mathrm{\mu m}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-12}~\mathrm{m}^2\)
Quadratnanometer \(\mathrm{nm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-18}~\mathrm{m}^2\)

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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