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Ar

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Ar ist.

Erforderliches Vorwissen

Einordnung 

Ein Ar ($\textrm{a}$) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel 1 

Mein Maisfeld ist $8\ \textrm{a}$ groß.

Die Aussage, dass etwas $8\ \textrm{a}$ groß ist, bedeutet, dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Ar nennt, und dass die gemessene Fläche 8 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung 

Ein Ar entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Dekameter.

Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:

$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{dam} \cdot 1\ \textrm{dam} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{dam} \cdot \textrm{dam}) \\[5px] &= 1\ \textrm{a} \end{align*} $$

Abb. 1 / Ar 

Wir erkennen, dass $\textrm{a}$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{dam} \cdot \textrm{dam}$ ist.

Ar in Quadratmeter 

Wegen $1\ \textrm{dam} \cdot 1\ \textrm{dam} = 10\ \textrm{m} \cdot 10\ \textrm{m}$ gilt:

Ein Ar entspricht $\boldsymbol{100}$ Quadratmetern.

Schreibweise

$$ \begin{align*} 1\ \textrm{a} &= 100\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^2\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise bezeichnet.

Ar umrechnen 

Quadratkilometer
in Ar
Ar
in Quadratkilometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{km}^2$
Hektar
in Ar
Ar
in Hektar
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{ha}$
Quadratmeter
in Ar
Ar
in Quadratmeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{m}^2$
Quadratdezimeter
in Ar
Ar
in Quadratdezimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{dm}^2$
Quadratzentimeter
in Ar
Ar
in Quadratzentimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{cm}^2$
Quadratmillimeter
in Ar
Ar
in Quadratmillimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{mm}^2$
Quadratmikrometer
in Ar
Ar
in Quadratmikrometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-14}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{14}\ \textrm{$\mu$m}^2$
Quadratnanometer
in Ar
Ar
in Quadratnanometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-20}\ \textrm{a}$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{20}\ \textrm{nm}^2$

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache 

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

FlächeneinheitEinheitenzeichen
Quadratkilometer$\textrm{km}^2$$= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^6\ \textrm{m}^2$
Hektar$\textrm{ha}$$= 10\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^4\ \textrm{m}^2$
Ar$\textrm{a}$$= 100\ \textrm{m}^2$$= 10^2\ \textrm{m}^2$
Quadratmeter$\textrm{m}^2$
Quadratdezimeter$\textrm{dm}^2$$= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$
Quadratzentimeter$\textrm{cm}^2$$= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$
Quadratmillimeter$\textrm{mm}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$
Quadratmikrometer$\textrm{$\mu$m}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$
Quadratnanometer$\textrm{nm}^2$$=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$

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