Ar
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Ar ist.
Ein Ar (\(\mathrm{a}\)) ist eine Maßeinheit für Flächen.
Beispiel
- „Mein Maisfeld ist \(8~\mathrm{a}\) groß.“
Die Aussage, dass etwas \(\color{#E85A0C}{8}~\color{#FF8000}{\mathrm{a}}\) groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Ar nennt,
und dass die gemessene Fläche 8 mal so groß ist wie diese Einheit.
Veranschaulichung eines Ars
Ein Ar entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Dekameter.
Für den Flächeninhalt \(A\) des Quadrats gilt:
\(\begin{align*} A &= 1~\mathrm{dam} \cdot 1~\mathrm{dam}\\[5pt] &= (1 \cdot 1) \cdot (\mathrm{dam} \cdot \mathrm{dam})\\[5pt] &= 1~\mathrm{a} \end{align*}\)
Wir erkennen, dass \(\mathrm{a}\) eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{dam} \cdot \mathrm{dam}\) ist.
Ar in Quadratmeter
Wegen \(1~\mathrm{dam} \cdot 1~\mathrm{dam} = 10~\mathrm{m} \cdot 10~\mathrm{m}\) gilt:
Ein Ar entspricht \(100\) Quadratmetern.
Schreibweise
\(\begin{align*}
1~\mathrm{a}
&= 100~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}}\\
&= 10^2~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}}
\end{align*}\)
Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als „wissenschaftliche Schreibweise“ bezeichnet.
Ar umrechnen
| Quadratkilometer in Ar | Ar in Quadratkilometer | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{km}^2 =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{km}^2\) |
| Hektar in Ar | Ar in Hektar | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{ha} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{ha}\) |
| Quadratmeter in Ar | Ar in Quadratmeter | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{m}^2 =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{m}^2\) |
| Quadratdezimeter in Ar | Ar in Quadratdezimeter | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{dm}^2\) |
| Quadratzentimeter in Ar | Ar in Quadratzentimeter | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}~\mathrm{cm}^2\) |
| Quadratmillimeter in Ar | Ar in Quadratmillimeter | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}~\mathrm{mm}^2\) |
| Quadratmikrometer in Ar | Ar in Quadratmikrometer | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{\mu m}^2 =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-14}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{14}~\mathrm{\mu m}^2\) |
| Quadratnanometer in Ar | Ar in Quadratnanometer | |||
| \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{nm}^2 =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-20}~\mathrm{a}\) | \(\longleftrightarrow\) | \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) | \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{20}~\mathrm{nm}^2\) |
Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache
Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.
| Flächeneinheit | Einheitenzeichen | ||
| Quadratkilometer | \(\mathrm{km}^2\) | \(= 1\,000\,000~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^6~\mathrm{m}^2\) |
| Hektar | \(\mathrm{ha}\) | \(= 10\,000~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^4~\mathrm{m}^2\) |
| Ar | \(\mathrm{a}\) | \(= 100~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^2~\mathrm{m}^2\) |
| Quadratmeter | \(\mathrm{m}^2\) | ||
| Quadratdezimeter | \(\mathrm{dm}^2\) | \(= \frac{1}{100}~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^{-2}~\mathrm{m}^2\) |
| Quadratzentimeter | \(\mathrm{cm}^2\) | \(= \frac{1}{10\,000}~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^{-4}~\mathrm{m}^2\) |
| Quadratmillimeter | \(\mathrm{mm}^2\) | \(= \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^{-6}~\mathrm{m}^2\) |
| Quadratmikrometer | \(\mathrm{\mu m}^2\) | \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^{-12}~\mathrm{m}^2\) |
| Quadratnanometer | \(\mathrm{nm}^2\) | \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) | \(= 10^{-18}~\mathrm{m}^2\) |
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