Flächeninhalt:
Quadrat

In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines Quadrats zu berechnen.

Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.

Notwendiges Vorwissen: Flächeninhalt eines Rechtecks

Quadrat: Herleitung der Flächenformel


Der Flächeninhalt eines Rechtecks
berechnet sich nach der Formel
\(A = a \cdot b\)   (Länge mal Breite)


Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.

Die Flächenformel vereinfacht sich folglich zu
\(A = a \cdot a\)   (Seitenlänge mal Seitenlänge)

Statt \(a \cdot a\) schreiben wir abkürzend meist \(a^2\). Bei \(a^2\) handelt es sich um eine sog. Potenz.

Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats

\(A = a^2\)   (Seitenlänge mal Seitenlänge)

Dabei steht \(a\) für eine Länge und \(A\) für einen Flächeninhalt.

Längeneinheiten Flächeneinheiten
\(\mathrm{mm}\) Millimeter \(\mathrm{mm}^2\) Quadratmillimeter
\(\mathrm{cm}\) Zentimeter \(\mathrm{cm}^2\) Quadratzentimeter
\(\mathrm{dm}\) Dezimeter \(\mathrm{dm}^2\) Quadratdezimeter
\(\mathrm{m}\) Meter \(\mathrm{m}^2\) Quadratmeter
\(\mathrm{km}\) Kilometer \(\mathrm{km}^2\) Quadratkilometer

Quadrat: Flächeninhalt berechnen

Die folgenden Beispiele sollen dich mit der Flächenformel für Quadrate vertraut machen.
Achte besonders auf die Einheiten! Eine \(4~\mathrm{cm}\) große Fläche gibt es nicht!

Beispiel 1

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge \(a = 2~\mathrm{cm}\)?


Lösung zu Beispiel 1

\(\begin{align*} A &= a^2\\ &= (2~\mathrm{cm})^2\\ &= 2^2~\mathrm{cm}^2 \\ &= 4~\mathrm{cm}^2 \end{align*}\)

Beispiel 2

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge \(a = 4~\mathrm{m}\)?


Lösung zu Beispiel 2

\(\begin{align*} A &= a^2\\ &= (4~\mathrm{m})^2\\ &= 4^2~\mathrm{m}^2 \\ &= 16~\mathrm{m}^2 \end{align*}\)

Beispiel 3

Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge \(a = 6~\mathrm{km}\)?


Lösung zu Beispiel 3

\(\begin{align*} A &= a^2\\ &= (6~\mathrm{km})^2\\ &= 6^2~\mathrm{km}^2 \\ &= 36~\mathrm{km}^2 \end{align*}\)

Vierecke und deren Flächeninhalte

Alle geradlinig begrenzten Figuren lassen sich zu einem Rechteck umformen.

  Formel
Leicht  
Flächeninhalt: Rechteck \(A = a \cdot b\)   (Länge mal Breite)
Flächeninhalt: Quadrat \(A = a \cdot a\)   (Seitenlänge mal Seitenlänge)
Mittel  
Flächeninhalt: Parallelogramm \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\)
Flächeninhalt: Raute \(A = a \cdot h_a = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Drachenviereck \(A = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Trapez
+ Gleichschenkliges Trapez
+ Rechtwinkliges Trapez
\(A = m \cdot h = \frac{1}{2}(a+c) \cdot h\)
Schwer  
Flächeninhalt: Tangentenviereck \(A = r_i(a+c) = r_i(b+d)\)
Flächeninhalt: Sehnenviereck \(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)
mit \(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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