Flächeninhalt:
Quadrat
In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines Quadrats zu berechnen.
Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.
Notwendiges Vorwissen: Flächeninhalt eines Rechtecks
Quadrat: Herleitung der Flächenformel
Der Flächeninhalt eines Rechtecks
berechnet sich nach der Formel
\(A = a \cdot b\) (Länge mal Breite)
Ein Quadrat hat vier gleich lange Seiten.
Die Flächenformel vereinfacht sich folglich zu
\(A = a \cdot a\) (Seitenlänge mal Seitenlänge)
Statt \(a \cdot a\) schreiben wir abkürzend meist \(a^2\).
Bei \(a^2\) handelt es sich um eine sog. Potenz.
Formel für den Flächeninhalt eines Quadrats
\(A = a^2\) (Seitenlänge mal Seitenlänge)
Dabei steht \(a\) für eine Länge und \(A\) für einen Flächeninhalt.
| Längeneinheiten | Flächeneinheiten | ||
| \(\mathrm{mm}\) | Millimeter | \(\mathrm{mm}^2\) | Quadratmillimeter |
| \(\mathrm{cm}\) | Zentimeter | \(\mathrm{cm}^2\) | Quadratzentimeter |
| \(\mathrm{dm}\) | Dezimeter | \(\mathrm{dm}^2\) | Quadratdezimeter |
| \(\mathrm{m}\) | Meter | \(\mathrm{m}^2\) | Quadratmeter |
| \(\mathrm{km}\) | Kilometer | \(\mathrm{km}^2\) | Quadratkilometer |
Quadrat: Flächeninhalt berechnen
Die folgenden Beispiele sollen dich mit der Flächenformel für Quadrate vertraut machen.
Achte besonders auf die Einheiten! Eine \(4~\mathrm{cm}\) große Fläche gibt es nicht!
Beispiel 1
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge \(a = 2~\mathrm{cm}\)?
Lösung zu Beispiel 1
\(\begin{align*}
A
&= a^2\\
&= (2~\mathrm{cm})^2\\
&= 2^2~\mathrm{cm}^2 \\
&= 4~\mathrm{cm}^2
\end{align*}\)
Beispiel 2
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge \(a = 4~\mathrm{m}\)?
Lösung zu Beispiel 2
\(\begin{align*}
A
&= a^2\\
&= (4~\mathrm{m})^2\\
&= 4^2~\mathrm{m}^2 \\
&= 16~\mathrm{m}^2
\end{align*}\)
Beispiel 3
Wie groß ist der Flächeninhalt eines Quadrats mit der Seitenlänge \(a = 6~\mathrm{km}\)?
Lösung zu Beispiel 3
\(\begin{align*}
A
&= a^2\\
&= (6~\mathrm{km})^2\\
&= 6^2~\mathrm{km}^2 \\
&= 36~\mathrm{km}^2
\end{align*}\)
Vierecke und deren Flächeninhalte
Alle geradlinig begrenzten Figuren lassen sich zu einem Rechteck umformen.
| Formel | |
| Leicht | |
| Flächeninhalt: Rechteck | \(A = a \cdot b\) (Länge mal Breite) |
| Flächeninhalt: Quadrat | \(A = a \cdot a\) (Seitenlänge mal Seitenlänge) |
| Mittel | |
| Flächeninhalt: Parallelogramm | \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\) |
| Flächeninhalt: Raute | \(A = a \cdot h_a = \frac{1}{2}ef\) |
| Flächeninhalt: Drachenviereck | \(A = \frac{1}{2}ef\) |
| Flächeninhalt: Trapez + Gleichschenkliges Trapez + Rechtwinkliges Trapez |
\(A = m \cdot h = \frac{1}{2}(a+c) \cdot h\) |
| Schwer | |
| Flächeninhalt: Tangentenviereck | \(A = r_i(a+c) = r_i(b+d)\) |
| Flächeninhalt: Sehnenviereck | \(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\) mit \(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\) |
Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.
Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Dein Andreas