Quadratkilometer
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratkilometer ist.
Erforderliches Vorwissen
- Was ist eine Maßeinheit?
- Was ist ein Flächenmaß?
Einordnung
Ein Quadratkilometer ($\textrm{km}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.
Deutschland erstreckt sich über eine Fläche von
$357\,376\ \textrm{km}^2$.
Die Aussage, dass etwas $357\,376\ \textrm{km}^2$ groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratkilometer nennt,
und dass die gemessene Fläche 357376 mal so groß ist wie diese Einheit.
Veranschaulichung
Ein Quadratkilometer entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Kilometer.
Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:
$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{km} \cdot 1\ \textrm{km} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{km} \cdot \textrm{km}) \\[5px] &= 1\ \textrm{km}^2 \end{align*} $$
Wir erkennen, dass $\textrm{km}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{km} \cdot \textrm{km}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).
Quadratkilometer in Quadratmeter
Wegen $1\ \textrm{km} \cdot 1\ \textrm{km} = 1\,000\ \textrm{m} \cdot 1\,000\ \textrm{m}$ gilt:
Ein Quadratkilometer entspricht $\boldsymbol{1\,000\,000}$ Quadratmetern.
Schreibweise
$$ \begin{align*} 1\ \textrm{km}^2 &= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^6\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$
Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise
bezeichnet.
Quadratkilometer umrechnen
| Hektar in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Hektar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{ha}$ |
| Ar in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Ar | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{a}$ |
| Quadratmeter in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Quadratmeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratdezimeter in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Quadratdezimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{dm}^2$ |
| Quadratzentimeter in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Quadratzentimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}\ \textrm{cm}^2$ |
| Quadratmillimeter in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Quadratmillimeter | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{mm}^2$ |
| Quadratmikrometer in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Quadratmikrometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-18}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{18}\ \textrm{$\mu$m}^2$ |
| Quadratnanometer in Quadratkilometer | Quadratkilometer in Quadratnanometer | |
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-24}\ \textrm{km}^2$ | $\longleftrightarrow$ | ${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{24}\ \textrm{nm}^2$ |
Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache
Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.
| Flächeneinheit | Einheitenzeichen | ||
|---|---|---|---|
| Quadratkilometer | $\textrm{km}^2$ | $= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^6\ \textrm{m}^2$ |
| Hektar | $\textrm{ha}$ | $= 10\,000\ \textrm{m}^2$ | $= 10^4\ \textrm{m}^2$ |
| Ar | $\textrm{a}$ | $= 100\ \textrm{m}^2$ | $= 10^2\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmeter | $\textrm{m}^2$ | ||
| Quadratdezimeter | $\textrm{dm}^2$ | $= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratzentimeter | $\textrm{cm}^2$ | $= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmillimeter | $\textrm{mm}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratmikrometer | $\textrm{$\mu$m}^2$ | $= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$ |
| Quadratnanometer | $\textrm{nm}^2$ | $=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$ | $= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$ |
