Quadratkilometer

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratkilometer ist.

Erforderliches Vorwissen

Einordnung 

Ein Quadratkilometer ($\textrm{km}^2$) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel 1 

Deutschland erstreckt sich über eine Fläche von $357\,376\ \textrm{km}^2$.

Die Aussage, dass etwas $357\,376\ \textrm{km}^2$ groß ist, bedeutet, dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratkilometer nennt, und dass die gemessene Fläche 357376 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung 

Ein Quadratkilometer entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Kilometer.

Für den Flächeninhalt $A$ des Quadrats gilt:

$$ \begin{align*} A &= 1\ \textrm{km} \cdot 1\ \textrm{km} \\[5px] &= (1 \cdot 1) \cdot (\textrm{km} \cdot \textrm{km}) \\[5px] &= 1\ \textrm{km}^2 \end{align*} $$

Abb. 1 / Quadratkilometer 

Wir erkennen, dass $\textrm{km}^2$ eine abkürzende Schreibweise für $\textrm{km} \cdot \textrm{km}$ ist ($\rightarrow$ Potenz).

Quadratkilometer in Quadratmeter 

Wegen $1\ \textrm{km} \cdot 1\ \textrm{km} = 1\,000\ \textrm{m} \cdot 1\,000\ \textrm{m}$ gilt:

Ein Quadratkilometer entspricht $\boldsymbol{1\,000\,000}$ Quadratmetern.

Schreibweise

$$ \begin{align*} 1\ \textrm{km}^2 &= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}} \\[5px] &= 10^6\ \textrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}} \end{align*} $$

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als wissenschaftliche Schreibweise bezeichnet.

Quadratkilometer umrechnen 

Hektar
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Hektar
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{ha} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}\ \textrm{ha}$
Ar
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Ar
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}\ \textrm{a}$
Quadratmeter
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Quadratmeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}\ \textrm{m}^2$
Quadratdezimeter
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Quadratdezimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{dm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}\ \textrm{dm}^2$
Quadratzentimeter
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Quadratzentimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{cm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}\ \textrm{cm}^2$
Quadratmillimeter
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Quadratmillimeter
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{mm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-12}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{12}\ \textrm{mm}^2$
Quadratmikrometer
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Quadratmikrometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{$\mu$m}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-18}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{18}\ \textrm{$\mu$m}^2$
Quadratnanometer
in Quadratkilometer
Quadratkilometer
in Quadratnanometer
${\color{#ff8000}x}\ \textrm{nm}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-24}\ \textrm{km}^2$$\longleftrightarrow$${\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 =$ ${\color{#ff8000}x} \cdot 10^{24}\ \textrm{nm}^2$

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache 

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

FlächeneinheitEinheitenzeichen
Quadratkilometer$\textrm{km}^2$$= 1\,000\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^6\ \textrm{m}^2$
Hektar$\textrm{ha}$$= 10\,000\ \textrm{m}^2$$= 10^4\ \textrm{m}^2$
Ar$\textrm{a}$$= 100\ \textrm{m}^2$$= 10^2\ \textrm{m}^2$
Quadratmeter$\textrm{m}^2$
Quadratdezimeter$\textrm{dm}^2$$= \frac{1}{100}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-2}\ \textrm{m}^2$
Quadratzentimeter$\textrm{cm}^2$$= \frac{1}{10\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-4}\ \textrm{m}^2$
Quadratmillimeter$\textrm{mm}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-6}\ \textrm{m}^2$
Quadratmikrometer$\textrm{$\mu$m}^2$$= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-12}\ \textrm{m}^2$
Quadratnanometer$\textrm{nm}^2$$=\frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}\ \textrm{m}^2$$= 10^{-18}\ \textrm{m}^2$

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