Quadratkilometer in Quadratmillimeter

In diesem Kapitel betrachten wir die Umrechnung von Quadratkilometer in Quadratmillimeter.

Erforderliches Vorwissen

Problemstellung 

Gegeben: Fläche in Quadratkilometer ($\textrm{km}^2$)

Gesucht: Fläche in Quadratmillimeter ($\textrm{mm}^2$)

Umrechnungszahl 

$$ \textrm{nm}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{$\mu$m}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{mm}^2} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{cm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{dm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{m}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{a} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{ha} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{km}^2} $$

Die Zahlen, die oberhalb der Pfeile stehen, heißen Umrechnungszahlen.

  • Um von einer Einheit in die nächstgrößere Einheit umzurechnen ($\rightarrow$), müssen wir die Maßzahl durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren.
  • Um von einer Einheit in die nächstkleinere Einheit umzurechnen ($\leftarrow$), müssen wir die Maßzahl mit der jeweiligen Umrechnungszahl multiplizieren.

1 Quadratkilometer in Quadratmillimeter

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}1}\ \textrm{km}^2 &= ({\color{#ff8000}1}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100})\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 1\,000\,000\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$

Beispiele 

$$ {\color{#ff8000}x}\ \textrm{km}^2 = {\color{#ff8000}x} \cdot 1\,000\,000\,000\,000\ \textrm{mm}^2 $$

Multiplikation mit $1\,{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000}_{\text{12 Stellen}}}$ $\widehat{=}$ Verschiebung des Kommas um 12 Stellen nach rechts

Beispiel 1 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}0{,}3}\ \textrm{km}^2 &= {\color{#ff8000}0{,}3} \cdot 1\,000\,000\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= {\color{gray}\underbrace{\color{black}300\,000\,000\,000}_{\text{12 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$

Beispiel 2 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}5}\ \textrm{km}^2 &= {\color{#ff8000}5} \cdot 1\,000\,000\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 5\,{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000}_{\text{12 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$

Beispiel 3 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}11{,}47}\ \textrm{km}^2 &= {\color{#ff8000}11{,}47} \cdot 1\,000\,000\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 11\,{\color{gray}\underbrace{\color{black}470\,000\,000\,000}_{\text{12 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$

Beispiel 4 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}89}\ \textrm{km}^2 &= {\color{#ff8000}89} \cdot 1\,000\,000\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 89\,{\color{gray}\underbrace{\color{black}000\,000\,000\,000}_{\text{12 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$

Beispiel 5 

$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}143{,}551}\ \textrm{km}^2 &= {\color{#ff8000}143{,}551} \cdot 1\,000\,000\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 143\,{\color{gray}\underbrace{\color{black}551\,000\,000\,000}_{\text{12 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$

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