Ar in Quadratmillimeter
In diesem Kapitel betrachten wir die Umrechnung von Ar in Quadratmillimeter.
Erforderliches Vorwissen
Problemstellung
Gegeben: Fläche in Ar ($\textrm{a}$)
Gesucht: Fläche in Quadratmillimeter ($\textrm{mm}^2$)
Umrechnungszahl
$$ \textrm{nm}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} \textrm{$\mu$m}^2 \overset{1\,000\,000}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{mm}^2} \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{cm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{dm}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} \textrm{m}^2 \overset{\color{#FF400D}100}{\longleftrightarrow} {\color{#E85A0C}\textrm{a}} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{ha} \overset{100}{\longleftrightarrow} \textrm{km}^2 $$
Die Zahlen, die oberhalb der Pfeile stehen, heißen Umrechnungszahlen.
- Um von einer Einheit in die nächstgrößere Einheit umzurechnen (
$\rightarrow$), müssen wir die Maßzahl durch die jeweilige Umrechnungszahl dividieren. - Um von einer Einheit in die nächstkleinere Einheit umzurechnen (
$\leftarrow$), müssen wir die Maßzahl mit der jeweiligen Umrechnungszahl multiplizieren.
1 Ar in Quadratmillimeter
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}1}\ \textrm{a} &= ({\color{#ff8000}1}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100}\cdot{\color{#FF400D}100})\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 100\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$
Beispiele
$$ {\color{#ff8000}x}\ \textrm{a} = {\color{#ff8000}x} \cdot 100\,000\,000\ \textrm{mm}^2 $$
Multiplikation mit $1{\color{gray}\underbrace{\color{black}00\,000\,000}_{\text{8 Stellen}}}$ $\widehat{=}$ Verschiebung des Kommas um 8 Stellen nach rechts
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}0{,}3}\ \textrm{a} &= {\color{#ff8000}0{,}3} \cdot 100\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= {\color{gray}\underbrace{\color{black}30\,000\,000}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}5}\ \textrm{a} &= {\color{#ff8000}5} \cdot 100\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 5{\color{gray}\underbrace{\color{black}00\,000\,000}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}11{,}47}\ \textrm{a} &= {\color{#ff8000}11{,}47} \cdot 100\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 1\,1{\color{gray}\underbrace{\color{black}47\,000\,000}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$
$$ \begin{align*} {\color{#ff8000}89}\ \textrm{a} &= {\color{#ff8000}89} \cdot 100\,000\,000\ \textrm{mm}^2 \\[5px] &= 8\,9{\color{gray}\underbrace{\color{black}00\,000\,000}_{\text{8 Stellen}}}\ \textrm{mm}^2 \end{align*} $$
