Quadratdezimeter

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratdezimeter ist.

Ein Quadratdezimeter (\(\mathrm{dm}^2\)) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel

  • „Die Oberfläche eines Handballs ist fast \(11~\mathrm{dm}^2\) groß.“

Die Aussage, dass etwas \(\color{#E85A0C}{11}~\color{#FF8000}{\mathrm{dm}^2}\) groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratdezimeter nennt,
und dass die gemessene Fläche 11 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung eines Quadratdezimeters

Ein Quadratdezimeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Dezimeter.

Für den Flächeninhalt \(A\) des Quadrats gilt:

\(\begin{align*} A &= 1~\mathrm{dm} \cdot 1~\mathrm{dm}\\[5pt] &= (1 \cdot 1) \cdot (\mathrm{dm} \cdot \mathrm{dm})\\[5pt] &= 1~\mathrm{dm}^2 \end{align*}\)

Wir erkennen, dass \(\mathrm{dm}^2\) eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{dm} \cdot \mathrm{dm}\) ist (\(\rightarrow\) Potenz).

Quadratdezimeter in Quadratmeter

Wegen \(1~\mathrm{dm} \cdot 1~\mathrm{dm} = \frac{1}{10}~\mathrm{m} \cdot \frac{1}{10}~\mathrm{m}\) gilt:

Ein Quadratdezimeter entspricht \(\underset{\color{gray}\text{einem Hundertstel}}{\frac{1}{100}}\) Quadratmeter.

Schreibweise

\(\begin{align*}
1~\mathrm{dm}^2
&= \frac{1}{100}~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}}\\[10pt]
&= 0{,}01~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}}\\[5pt]
&= 10^{-2}~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}}
\end{align*}\)

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als „wissenschaftliche Schreibweise“ bezeichnet.

Quadratdezimeter umrechnen

Quadratkilometer in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Quadratkilometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{km}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}~\mathrm{km}^2\)
Hektar in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Hektar
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{ha} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}~\mathrm{ha}\)
Ar in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Ar
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{a}\)
Quadratmeter in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Quadratmeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{m}^2\)
Quadratzentimeter in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Quadratzentimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{cm}^2\)
Quadratmillimeter in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Quadratmillimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{mm}^2\)
Quadratmikrometer in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Quadratmikrometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{\mu m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}~\mathrm{\mu m}^2\)
Quadratnanometer in Quadratdezimeter   Quadratdezimeter in Quadratnanometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{nm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-16}~\mathrm{dm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{16}~\mathrm{nm}^2\)

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

Flächeneinheit Einheitenzeichen    
Quadratkilometer \(\mathrm{km}^2\) \(= 1\,000\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^6~\mathrm{m}^2\)
Hektar \(\mathrm{ha}\) \(= 10\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^4~\mathrm{m}^2\)
Ar \(\mathrm{a}\) \(= 100~\mathrm{m}^2\) \(= 10^2~\mathrm{m}^2\)
Quadratmeter \(\mathrm{m}^2\)    
Quadratdezimeter \(\mathrm{dm}^2\) \(= \frac{1}{100}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-2}~\mathrm{m}^2\)
Quadratzentimeter \(\mathrm{cm}^2\) \(= \frac{1}{10\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-4}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmillimeter \(\mathrm{mm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-6}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmikrometer \(\mathrm{\mu m}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-12}~\mathrm{m}^2\)
Quadratnanometer \(\mathrm{nm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-18}~\mathrm{m}^2\)
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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