Quadratzentimeter

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was ein Quadratzentimeter ist.

Ein Quadratzentimeter (\(\mathrm{cm}^2\)) ist eine Maßeinheit für Flächen.

Beispiel

  • „Eine CD ist \(113~\mathrm{cm}^2\) groß.“

Die Aussage, dass etwas \(\color{#E85A0C}{113}~\color{#FF8000}{\mathrm{cm}^2}\) groß ist, bedeutet,
dass man eine Einheit für Flächen festgelegt hat, die man Quadratzentimeter nennt,
und dass die gemessene Fläche 113 mal so groß ist wie diese Einheit.

Veranschaulichung eines Quadratzentimeters

Ein Quadratzentimeter entspricht einem Quadrat mit einer Seitenlänge von einem Zentimeter.

Für den Flächeninhalt \(A\) des Quadrats gilt:

\(\begin{align*} A &= 1~\mathrm{cm} \cdot 1~\mathrm{cm}\\[5pt] &= (1 \cdot 1) \cdot (\mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm})\\[5pt] &= 1~\mathrm{cm}^2 \end{align*}\)

Wir erkennen, dass \(\mathrm{cm}^2\) eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm}\) ist (\(\rightarrow\) Potenz).

Quadratzentimeter in Quadratmeter

Wegen \(1~\mathrm{cm} \cdot 1~\mathrm{cm} = \frac{1}{100}~\mathrm{m} \cdot \frac{1}{100}~\mathrm{m}\) gilt:

Ein Quadratzentimeter entspricht \(\underset{\color{gray}\text{einem Zehntausendstel}}{\frac{1}{10\,000}}\) Quadratmeter.

Schreibweise

\(\begin{align*}
1~\mathrm{cm}^2
&= \frac{1}{10\,000}~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Bruch}}\\[10pt]
&= 0{,}0001~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Dezimalzahl}}\\[5pt]
&= 10^{-4}~\mathrm{m}^2 &&{\color{gray}\text{| als Zehnerpotenz}}
\end{align*}\)

Die Schreibweise als Zehnerpotenz wird auch als „wissenschaftliche Schreibweise“ bezeichnet.

Quadratzentimeter umrechnen

Quadratkilometer in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Quadratkilometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{km}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{10}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-10}~\mathrm{km}^2\)
Hektar in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Hektar
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{ha} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}~\mathrm{ha}\)
Ar in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Ar
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{a} =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{6}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-6}~\mathrm{a}\)
Quadratmeter in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Quadratmeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{4}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-4}~\mathrm{m}^2\)
Quadratdezimeter in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Quadratdezimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{dm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{dm}^2\)
Quadratmillimeter in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Quadratmillimeter
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{mm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-2}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{2}~\mathrm{mm}^2\)
Quadratmikrometer in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Quadratmikrometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{\mu m}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-8}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{8}~\mathrm{\mu m}^2\)
Quadratnanometer in Quadratzentimeter   Quadratzentimeter in Quadratnanometer
\({\color{#ff8000}x}~\mathrm{nm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{-14}~\mathrm{cm}^2\) \(\longleftrightarrow\) \({\color{#ff8000}x}~\mathrm{cm}^2 =\) \({\color{#ff8000}x} \cdot 10^{14}~\mathrm{nm}^2\)

Der Quadratmeter, seine Teile und Vielfache

Neben dem Quadratmeter begegnen uns in unserem Alltag auch seine Teile und Vielfache.

Flächeneinheit Einheitenzeichen    
Quadratkilometer \(\mathrm{km}^2\) \(= 1\,000\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^6~\mathrm{m}^2\)
Hektar \(\mathrm{ha}\) \(= 10\,000~\mathrm{m}^2\) \(= 10^4~\mathrm{m}^2\)
Ar \(\mathrm{a}\) \(= 100~\mathrm{m}^2\) \(= 10^2~\mathrm{m}^2\)
Quadratmeter \(\mathrm{m}^2\)    
Quadratdezimeter \(\mathrm{dm}^2\) \(= \frac{1}{100}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-2}~\mathrm{m}^2\)
Quadratzentimeter \(\mathrm{cm}^2\) \(= \frac{1}{10\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-4}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmillimeter \(\mathrm{mm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-6}~\mathrm{m}^2\)
Quadratmikrometer \(\mathrm{\mu m}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-12}~\mathrm{m}^2\)
Quadratnanometer \(\mathrm{nm}^2\) \(= \frac{1}{1\,000\,000\,000\,000\,000\,000}~\mathrm{m}^2\) \(= 10^{-18}~\mathrm{m}^2\)

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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