Flächeninhalt:
Gleichschenkliges Trapez

In diesem Kapitel lernen wir, den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes zu berechnen.

Flächeninhalt ist der Fachbegriff für die Größe einer Fläche.

Notwendiges Vorwissen: Flächeninhalt eines Trapezes

Gleichschenkliges Trapez: Flächenformeln

Wenn du nicht weißt, woher die folgenden Formeln kommen, dann lies dir das Kapitel Flächeninhalt eines Trapezes durch. Der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes berechnet sich nämlich nach denselben Formeln wie der eines allgemeinen Trapezes.

Formeln für den Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes

\(\begin{align*}
A
&= m \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 1. Formel}}\\[5pt]
&= \frac{1}{2}(a+c) \cdot h &&{\color{gray}|\text{ 2. Formel}}\\[5pt]
\end{align*}\)

\(m\) und \(h\) sowie \(a\), \(c\) und \(h\) sind Längen in jeweils derselben Maßeinheit.
Falls die Längen nicht in derselben Maßeinheit vorliegen, müssen wir umrechnen.

\(A\) steht für den Flächeninhalt.

Längeneinheiten Flächeneinheiten
\(\mathrm{mm}\) Millimeter \(\mathrm{mm}^2\) Quadratmillimeter
\(\mathrm{cm}\) Zentimeter \(\mathrm{cm}^2\) Quadratzentimeter
\(\mathrm{dm}\) Dezimeter \(\mathrm{dm}^2\) Quadratdezimeter
\(\mathrm{m}\) Meter \(\mathrm{m}^2\) Quadratmeter
\(\mathrm{km}\) Kilometer \(\mathrm{km}^2\) Quadratkilometer

Gleichschenkliges Trapez:
Flächeninhalt berechnen

In den folgenden Beispielen üben wir die Flächenformel für gleichschenklige Trapeze.
Achte besonders auf die Einheiten! Eine \(6~\mathrm{cm}\) große Fläche gibt es nicht!

1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(m\) und \(h\) einsetzen
3) Ergebnis berechnen

Beispiel

  • Wie groß ist der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes mit \(m = 3~\mathrm{cm}\) und \(h = 2~\mathrm{cm}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(A = m \cdot h\)

    2) Werte für \(m\) und \(h\) einsetzen

    \(\phantom{A} = 3~\mathrm{cm} \cdot 2~\mathrm{cm}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\begin{align*}
    \phantom{A}
    &= (3 \cdot 2) \cdot (\mathrm{cm} \cdot \mathrm{cm}) \\[5px]
    &= 6~\mathrm{cm}^2
    \end{align*}\)

Skizze zu obigem Beispiel

1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(a\), \(c\) und \(h\) aufschreiben
3) Ergebnis berechnen

Beispiel

  • Wie groß ist der Flächeninhalt eines gleichschenkligen Trapezes mit \(a = 6~\mathrm{m}\), \(c = 4~\mathrm{m}\) und \(h = 5~\mathrm{m}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(A = \frac{1}{2} (a + c) \cdot h\)

    2) Werte für \(a\), \(c\) und \(h\) einsetzen

    \(\phantom{A} = \frac{1}{2}(6~\mathrm{m} + 4~\mathrm{m}) \cdot 5~\mathrm{m}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\begin{align*}
    \phantom{A}
    &= \frac{1}{2} \cdot 10~\mathrm{m} \cdot 5~\mathrm{m} \\[5pt]
    &= (\frac{1}{2} \cdot 10 \cdot 5) \cdot (\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}) \\[5pt]
    &= 25~\mathrm{m}^2
    \end{align*}\)

Skizze zu obigem Beispiel

Wusstest du schon, dass \(\mathrm{m}^2\) lediglich eine abkürzende Schreibweise für \(\mathrm{m} \cdot \mathrm{m}\) ist?
Mehr zu diesem Thema erfährst du im Kapitel zu den Potenzen!

Vierecke und deren Flächeninhalte

Alle geradlinig begrenzten Figuren lassen sich zu einem Rechteck umformen.

  Formel
Leicht  
Flächeninhalt: Rechteck \(A = a \cdot b\)   (Länge mal Breite)
Flächeninhalt: Quadrat \(A = a \cdot a\)   (Seitenlänge mal Seitenlänge)
Mittel  
Flächeninhalt: Parallelogramm \(A = a \cdot h_a = b \cdot h_b\)
Flächeninhalt: Raute \(A = a \cdot h_a = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Drachenviereck \(A = \frac{1}{2}ef\)
Flächeninhalt: Trapez
+ Gleichschenkliges Trapez
+ Rechtwinkliges Trapez
\(A = m \cdot h = \frac{1}{2}(a+c) \cdot h\)
Schwer  
Flächeninhalt: Tangentenviereck \(A = r_i(a+c) = r_i(b+d)\)
Flächeninhalt: Sehnenviereck \(A = \sqrt{(s-a)(s-b)(s-c)(s-d)}\)
mit \(s = \frac{1}{2}(a+b+c+d)\)
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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