Quersummenregeln

In diesem Kapitel schauen wir uns spezielle Teilbarkeitsregeln, die sog. Quersummenregeln, an.

Benötigtes Vorwissen

Praktische Bedeutung

Die zentrale Frage in der Teilbarkeitslehre lautet: „Ist \(a\) durch \(t\) ohne Rest teilbar?“
Um diese Frage zur beantworten, müssen wir nicht immer schriftlich dividieren (\(a : t\)). Oft erleichtern uns die sog. Teilbarkeitsregeln die Entscheidung über die Teilbarkeit einer Zahl.

Die Teilbarkeitsregeln, die anhand der Quersumme einer Zahl über deren Teilbarkeit durch eine andere Zahl entscheiden, heißen Quersummenregeln.

Wichtige Quersummenregeln im Überblick

Im Laufe deiner Schulzeit werden dir früher oder später folgende Quersummenregeln begegnen.

Hinweis: Durch Klick auf eine der fettgedruckten Zahlen (z. B. auf \(3 \mid a\)) in der Auflistung gelangst du zu einer Unterseite mit ausführlichen Beispielen zur jeweiligen Quersummenregel.

Zur Erinnerung: \(3 \mid a\) lesen wir als „3 teilt a“.

1. Quersummenregeln
basierend auf (nichtalternierenden) Quersummen

\(3 \mid a\) wenn die Quersumme durch \(3\) teilbar ist
\(9 \mid a\) wenn die Quersumme durch \(9\) teilbar ist

2. Quersummenregeln
basierend auf alternierenden Quersummen

\(11 \mid a\) wenn die alternierende Quersumme durch \(11\) teilbar ist

Quersummenregeln, die auf alternierenden Quersummen basieren, werden nur selten in der Schule behandelt. Nur der Vollständigkeit halber habe ich eine dieser Regeln hier erwähnt.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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