Teilbarkeitsregel 9
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{9}$ teilbar ist.
Erforderliches Vorwissen
Teilbarkeitsregel
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $9$ teilbar,
wenn ihre Quersumme durch $9$ teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: $9 \mid a$ lesen wir als 9 teilt a
, $9 \nmid a$ als 9 teilt a nicht
.
Überprüfe, ob $333$ durch $9$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(333) = \class{mb-satz}{3 + 3 + 3} = 9 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{9}$ dividieren
$$ Q(333) : 9 = 9 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 9 \mid 333 $$
Überprüfe, ob $202$ durch $9$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(202) = \class{mb-satz}{2 + 0 + 2} = 4 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{9}$ dividieren
$$ Q(202) : 9 = 4 \class{mb-satz}{: 9} = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 9 \nmid 202 $$
Überprüfe, ob $6543$ durch $9$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(6543) = \class{mb-satz}{6 + 5 + 4 + 3} = 18 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{9}$ dividieren
$$ Q(6543) : 9 = 18 \class{mb-satz}{: 9} = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 9 \mid 6543 $$
Überprüfe, ob $1234$ durch $9$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(1234) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 3 + 4} = 10 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{9}$ dividieren
$$ Q(1234) : 9 = 10 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 9 \nmid 1234 $$
Überprüfe, ob $75870$ durch $9$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(75870) = \class{mb-satz}{7 + 5 + 8 + 7 + 0} = 27 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{9}$ dividieren
$$ Q(75870) : 9 = 27\class{mb-satz}{: 9} = 3 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 9 \mid 75870 $$
Überprüfe, ob $34243$ durch $9$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(34243) = \class{mb-satz}{3 + 4 + 2 + 4 + 3} = 16 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{9}$ dividieren
$$ Q(34243) : 9 = 16 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 7} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 9 \nmid 34243 $$
Verwandte Teilbarkeitsregeln
$3 \mid a$ | wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist |
$9 \mid a$ | wenn die Quersumme durch $9$ teilbar ist |
