Teilbarkeitsregel 9

Beispiele

Zur Erinnerung: \(9 \mid a\) lesen wir als „9 teilt a“, \(9 \nmid a\) als „9 teilt a nicht“.

• Überprüfe, ob \(333\) durch \(9\) teilbar ist.
  
  1) Quersumme berechnen
  \(Q(333) = \class{mb-satz}{3 + 3 + 3} = 9\)
  
  2) Quersumme durch \(9\) dividieren
  \(Q(333) : 9 = 9 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
  
  3) Ergebnis in Formelsprache aufschreiben
  \(9 \mid 333\)
  
  
• Überprüfe, ob \(202\) durch \(9\) teilbar ist.
  
  1) \(Q(202) = \class{mb-satz}{2 + 0 + 2} = 4\)
  2) \(Q(202) : 9 = 4 \class{mb-satz}{: 9} = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4}\)
  3) \(9 \nmid 202\)
  
  
• Überprüfe, ob \(6543\) durch \(9\) teilbar ist.
  
  1) \(Q(6543) = \class{mb-satz}{6 + 5 + 4 + 3} = 18\)
  2) \(Q(6543) : 9 = 18 \class{mb-satz}{: 9} = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
  3) \(9 \mid 6543\)
  
  
• Überprüfe, ob \(1234\) durch \(9\) teilbar ist.
  
  1) \(Q(1234) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 3 + 4} = 10\)
  2) \(Q(1234) : 9 = 10 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)
  3) \(9 \nmid 1234\)
  
  
• Überprüfe, ob \(75870\) durch \(9\) teilbar ist.
  
  1) \(Q(75870) = \class{mb-satz}{7 + 5 + 8 + 7 + 0} = 27\)
  2) \(Q(75870) : 9 = 27\class{mb-satz}{: 9} = 3 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
  3) \(9 \mid 75870\)
  
  
• Überprüfe, ob \(34243\) durch \(9\) teilbar ist.
  
  1) \(Q(34243) = \class{mb-satz}{3 + 4 + 2 + 4 + 3} = 16\)
  2) \(Q(34243) : 9 = 16 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 7}\)
  3) \(9 \nmid 34243\)