Teilbarkeitsregel 9
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(9\) teilbar ist.
Benötigtes Vorwissen
- Teiler \(\rightarrow\) Teilbarkeitsregeln \(\rightarrow\) Quersummenregeln \(\rightarrow\) Quersumme
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(9\) teilbar,
wenn ihre Quersumme durch \(9\) teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: \(9 \mid a\) lesen wir als „9 teilt a“, \(9 \nmid a\) als „9 teilt a nicht“.
- Überprüfe, ob \(333\) durch \(9\) teilbar ist.
1) Quersumme berechnen
\(Q(333) = \class{mb-satz}{3 + 3 + 3} = 9\)
2) Quersumme durch \(9\) dividieren
\(Q(333) : 9 = 9 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
\(9 \mid 333\) - Überprüfe, ob \(202\) durch \(9\) teilbar ist.
1) \(Q(202) = \class{mb-satz}{2 + 0 + 2} = 4\)
2) \(Q(202) : 9 = 4 \class{mb-satz}{: 9} = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4}\)
3) \(9 \nmid 202\) - Überprüfe, ob \(6543\) durch \(9\) teilbar ist.
1) \(Q(6543) = \class{mb-satz}{6 + 5 + 4 + 3} = 18\)
2) \(Q(6543) : 9 = 18 \class{mb-satz}{: 9} = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) \(9 \mid 6543\) - Überprüfe, ob \(1234\) durch \(9\) teilbar ist.
1) \(Q(1234) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 3 + 4} = 10\)
2) \(Q(1234) : 9 = 10 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)
3) \(9 \nmid 1234\) - Überprüfe, ob \(75870\) durch \(9\) teilbar ist.
1) \(Q(75870) = \class{mb-satz}{7 + 5 + 8 + 7 + 0} = 27\)
2) \(Q(75870) : 9 = 27\class{mb-satz}{: 9} = 3 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) \(9 \mid 75870\) - Überprüfe, ob \(34243\) durch \(9\) teilbar ist.
1) \(Q(34243) = \class{mb-satz}{3 + 4 + 2 + 4 + 3} = 16\)
2) \(Q(34243) : 9 = 16 \class{mb-satz}{: 9} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 7}\)
3) \(9 \nmid 34243\)
Verwandte Teilbarkeitsregeln
\(3 \mid a\) | wenn die Quersumme durch \(3\) teilbar ist |
\(9 \mid a\) | wenn die Quersumme durch \(9\) teilbar ist |
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