Teilbarkeitsregel 3

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(3\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(3\) teilbar,
wenn ihre Quersumme durch \(3\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(3 \mid a\) lesen wir als „3 teilt a“, \(3 \nmid a\) als „3 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(444\) durch \(3\) teilbar ist.

    1) Quersumme berechnen
    \(Q(444) = \class{mb-satz}{4 + 4 + 4} = 12\)

    2) Quersumme durch \(3\) dividieren
    \(Q(444) : 3 = 12 \class{mb-satz}{: 3} = 4 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in Formelsprache aufschreiben
    \(3 \mid 444\)

  • Überprüfe, ob \(101\) durch \(3\) teilbar ist.

    1) \(Q(101) = \class{mb-satz}{1 + 0 + 1} = 2\)
    2) \(Q(101) : 3 = 2 \class{mb-satz}{: 3} = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)
    3) \(3 \nmid 101\)

  • Überprüfe, ob \(9876\) durch \(3\) teilbar ist.

    1) \(Q(9876) = \class{mb-satz}{9 + 8 + 7 + 6} = 30\)
    2) \(Q(9876) : 3 = 30 \class{mb-satz}{: 3} = 10 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
    3) \(3 \mid 9876\)

  • Überprüfe, ob \(1234\) durch \(3\) teilbar ist.

    1) \(Q(1234) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 3 + 4} = 10\)
    2) \(Q(1234) : 3 = 10 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)
    3) \(3 \nmid 1234\)

  • Überprüfe, ob \(75840\) durch \(3\) teilbar ist.

    1) \(Q(75840) = \class{mb-satz}{7 + 5 + 8 + 4 + 0} = 24\)
    2) \(Q(75840) : 3 = 24\class{mb-satz}{: 3} = 8 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
    3) \(3 \mid 75840\)

  • Überprüfe, ob \(23132\) durch \(3\) teilbar ist.

    1) \(Q(23132) = \class{mb-satz}{2 + 3 + 1 + 3 + 2} = 11\)
    2) \(Q(23132) : 3 = 11 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)
    3) \(3 \nmid 23132\)

Verwandte Teilbarkeitsregeln

\(3 \mid a\) wenn die Quersumme durch \(3\) teilbar ist
\(9 \mid a\) wenn die Quersumme durch \(9\) teilbar ist
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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