Teilbarkeitsregel 3
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{3}$ teilbar ist.
Erforderliches Vorwissen
Teilbarkeitsregel
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $3$ teilbar,
wenn ihre Quersumme durch $3$ teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: $3 \mid a$ lesen wir als 3 teilt a
, $3 \nmid a$ als 3 teilt a nicht
.
Überprüfe, ob $444$ durch $3$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(444) = \class{mb-satz}{4 + 4 + 4} = 12 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{3}$ dividieren
$$ Q(444) : 3 = 12 \class{mb-satz}{: 3} = 4 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 3 \mid 444 $$
Überprüfe, ob $101$ durch $3$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(101) = \class{mb-satz}{1 + 0 + 1} = 2 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{3}$ dividieren
$$ Q(101) : 3 = 2 \class{mb-satz}{: 3} = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 3 \nmid 101 $$
Überprüfe, ob $9876$ durch $3$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(9876) = \class{mb-satz}{9 + 8 + 7 + 6} = 30 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{3}$ dividieren
$$ Q(9876) : 3 = 30 \class{mb-satz}{: 3} = 10 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 3 \mid 9876 $$
Überprüfe, ob $1234$ durch $3$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(1234) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 3 + 4} = 10 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{3}$ dividieren
$$ Q(1234) : 3 = 10 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 3 \nmid 1234 $$
Überprüfe, ob $75840$ durch $3$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(75840) = \class{mb-satz}{7 + 5 + 8 + 4 + 0} = 24 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{3}$ dividieren
$$ Q(75840) : 3 = 24\class{mb-satz}{: 3} = 8 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 3 \mid 75840 $$
Überprüfe, ob $23132$ durch $3$ teilbar ist.
Quersumme berechnen
$$ Q(23132) = \class{mb-satz}{2 + 3 + 1 + 3 + 2} = 11 $$
Quersumme durch $\boldsymbol{3}$ dividieren
$$ Q(23132) : 3 = 11 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 3 \nmid 23132 $$
Verwandte Teilbarkeitsregeln
$3 \mid a$ | wenn die Quersumme durch $3$ teilbar ist |
$9 \mid a$ | wenn die Quersumme durch $9$ teilbar ist |
