Teilbarkeitsregel 3
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(3\) teilbar ist.
Benötigtes Vorwissen
- Teiler \(\rightarrow\) Teilbarkeitsregeln \(\rightarrow\) Quersummenregeln \(\rightarrow\) Quersumme
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(3\) teilbar,
wenn ihre Quersumme durch \(3\) teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: \(3 \mid a\) lesen wir als „3 teilt a“, \(3 \nmid a\) als „3 teilt a nicht“.
- Überprüfe, ob \(444\) durch \(3\) teilbar ist.
1) Quersumme berechnen
\(Q(444) = \class{mb-satz}{4 + 4 + 4} = 12\)
2) Quersumme durch \(3\) dividieren
\(Q(444) : 3 = 12 \class{mb-satz}{: 3} = 4 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
\(3 \mid 444\) - Überprüfe, ob \(101\) durch \(3\) teilbar ist.
1) \(Q(101) = \class{mb-satz}{1 + 0 + 1} = 2\)
2) \(Q(101) : 3 = 2 \class{mb-satz}{: 3} = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)
3) \(3 \nmid 101\) - Überprüfe, ob \(9876\) durch \(3\) teilbar ist.
1) \(Q(9876) = \class{mb-satz}{9 + 8 + 7 + 6} = 30\)
2) \(Q(9876) : 3 = 30 \class{mb-satz}{: 3} = 10 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) \(3 \mid 9876\) - Überprüfe, ob \(1234\) durch \(3\) teilbar ist.
1) \(Q(1234) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 3 + 4} = 10\)
2) \(Q(1234) : 3 = 10 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)
3) \(3 \nmid 1234\) - Überprüfe, ob \(75840\) durch \(3\) teilbar ist.
1) \(Q(75840) = \class{mb-satz}{7 + 5 + 8 + 4 + 0} = 24\)
2) \(Q(75840) : 3 = 24\class{mb-satz}{: 3} = 8 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) \(3 \mid 75840\) - Überprüfe, ob \(23132\) durch \(3\) teilbar ist.
1) \(Q(23132) = \class{mb-satz}{2 + 3 + 1 + 3 + 2} = 11\)
2) \(Q(23132) : 3 = 11 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)
3) \(3 \nmid 23132\)
Verwandte Teilbarkeitsregeln
\(3 \mid a\) | wenn die Quersumme durch \(3\) teilbar ist |
\(9 \mid a\) | wenn die Quersumme durch \(9\) teilbar ist |
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