Teilbarkeitsregel 11
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(11\) teilbar ist.
Benötigtes Vorwissen
- Teiler \(\rightarrow\) Teilbarkeitsregeln \(\rightarrow\) Quersummenregeln \(\rightarrow\) Alternierende Quersumme
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(11\) teilbar,
wenn ihre alternierende Quersumme durch \(11\) teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: \(11 \mid a\) lesen wir als „11 teilt a“, \(11 \nmid a\) als „11 teilt a nicht“.
- Überprüfe, ob \(61919\) durch \(11\) teilbar ist.
1) Alternierende Quersumme berechnen
\(Q^{'}(61919) = \class{mb-satz}{9 - 1 + 9 - 1 + 6} = 22\)
2) Alternierende Quersumme durch \(11\) dividieren
\(Q^{'}(61919) : 11 = 22 \class{mb-satz}{: 11} = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
\(11 \mid 61919\) - Überprüfe, ob \(42516\) durch \(11\) teilbar ist.
1) \(Q^{'}(42516) = \class{mb-satz}{6 - 1 + 5 - 2 + 4} = 12\)
2) \(Q^{'}(42516) : 11 = 12 \class{mb-satz}{: 11} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)
3) \(11 \nmid 42516\) - Überprüfe, ob \(123321\) durch \(11\) teilbar ist.
1) \(Q^{'}(123321) = \class{mb-satz}{1 - 2 + 3 - 3 + 2 - 1} = 0\)
2) \(Q^{'}(123321) : 11 = 0 \class{mb-satz}{: 11} = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) \(11 \mid 123321\) - Überprüfe, ob \(737271\) durch \(11\) teilbar ist.
1) \(Q^{'}(737271) = \class{mb-satz}{1 - 7 + 2 - 7 + 3 - 7} = -15\)
2) \(Q^{'}(737271) : 11 = -15 \class{mb-satz}{: 11} = -1 \class{mb-red}{\text{ Rest } {-4}}\)
3) \(11 \nmid 737271\) - Überprüfe, ob \(106084\) durch \(11\) teilbar ist.
1) \(Q^{'}(106084) = \class{mb-satz}{4 - 8 + 0 - 6 + 0 - 1} = -11\)
2) \(Q^{'}(106084) : 11 = -11 \class{mb-satz}{: 11} = -1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) \(11 \mid 106084\)
Anmerkung
Der Satz bleibt gültig, wenn wir die alternierende Quersumme von links nach rechts berechnen.
- Überprüfe, ob \(106084\) durch \(11\) teilbar ist.
1) \(Q^{'}(106084) = \class{mb-satz}{1 - 0 + 6 - 0 + 8 - 4} = 11\)
2) \(Q^{'}(106084) : 11 = 11 \class{mb-satz}{: 11} = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
3) \(11 \mid 106084\)
Lob, Kritik, Anregungen? Schreib mir!

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 3 meiner 46 eBooks gratis!
PS: Schon die aktuelle Folge meiner #MatheAmMontag-Reihe gesehen?
Jetzt Mathebibel TV abonnieren und keine Folge mehr verpassen!