Teilbarkeitsregel 11

Beispiele

Zur Erinnerung: \(11 \mid a\) lesen wir als „11 teilt a“, \(11 \nmid a\) als „11 teilt a nicht“.

• Überprüfe, ob \(61919\) durch \(11\) teilbar ist.
  
  1) Alternierende Quersumme berechnen
  \(Q^{'}(61919) = \class{mb-satz}{9 - 1 + 9 - 1 + 6} = 22\)
  
  2) Alternierende Quersumme durch \(11\) dividieren
  \(Q^{'}(61919) : 11 = 22 \class{mb-satz}{: 11} = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
  
  3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
  \(11 \mid 61919\)
  
  
• Überprüfe, ob \(42516\) durch \(11\) teilbar ist.
  
  1) \(Q^{'}(42516) = \class{mb-satz}{6 - 1 + 5 - 2 + 4} = 12\)
  2) \(Q^{'}(42516) : 11 = 12 \class{mb-satz}{: 11} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)
  3) \(11 \nmid 42516\)
  
  
• Überprüfe, ob \(123321\) durch \(11\) teilbar ist.
  
  1) \(Q^{'}(123321) = \class{mb-satz}{1 - 2 + 3 - 3 + 2 - 1} = 0\)
  2) \(Q^{'}(123321) : 11 = 0 \class{mb-satz}{: 11} = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
  3) \(11 \mid 123321\)
  
  
• Überprüfe, ob \(737271\) durch \(11\) teilbar ist.
  
  1) \(Q^{'}(737271) = \class{mb-satz}{1 - 7 + 2 - 7 + 3 - 7} = -15\)
  2) \(Q^{'}(737271) : 11 = -15 \class{mb-satz}{: 11} = -1 \class{mb-red}{\text{ Rest } {-4}}\)
  3) \(11 \nmid 737271\)
  
  
• Überprüfe, ob \(106084\) durch \(11\) teilbar ist.
  
  1) \(Q^{'}(106084) = \class{mb-satz}{4 - 8 + 0 - 6 + 0 - 1} = -11\)
  2) \(Q^{'}(106084) : 11 = -11 \class{mb-satz}{: 11} = -1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
  3) \(11 \mid 106084\)

Anmerkung

Der Satz bleibt gültig, wenn wir die alternierende Quersumme von links nach rechts berechnen.

• Überprüfe, ob \(106084\) durch \(11\) teilbar ist.
  
  1) \(Q^{'}(106084) = \class{mb-satz}{1 - 0 + 6 - 0 + 8 - 4} = 11\)
  2) \(Q^{'}(106084) : 11 = 11 \class{mb-satz}{: 11} = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)
  3) \(11 \mid 106084\)