Endziffernregeln

In diesem Kapitel schauen wir uns spezielle Teilbarkeitsregeln, die sog. Endziffernregeln, an.

Benötigtes Vorwissen

Praktische Bedeutung

Die zentrale Frage in der Teilbarkeitslehre lautet: „Ist \(a\) durch \(t\) ohne Rest teilbar?“
Um diese Frage zur beantworten, müssen wir nicht immer schriftlich dividieren (\(a : t\)). Oft erleichtern uns die sog. Teilbarkeitsregeln die Entscheidung über die Teilbarkeit einer Zahl.

Die Teilbarkeitsregeln, die anhand der Endziffern einer Zahl über deren Teilbarkeit durch eine andere Zahl entscheiden, heißen Endziffernregeln.

Wichtige Endziffernregeln im Überblick

Hinweis: Durch Klick auf eine der fettgedruckten Zahlen (z. B. auf \(2 \mid a\)) in der Auflistung gelangst du zu einer Unterseite mit ausführlichen Beispielen zur jeweiligen Endziffernregel.

Zur Erinnerung: \(2 \mid a\) lesen wir als „2 teilt a“.

1. Endziffernregeln für Zweier-Potenzen

\(2 \mid a\) wenn die letzte Ziffer eine durch \(2\) teilbare Zahl darstellt
\(4 \mid a\) wenn die letzten zwei Ziffern eine durch \(4\) teilbare Zahl bilden
\(8 \mid a\) wenn die letzten drei Ziffern eine durch \(8\) teilbare Zahl bilden
\(16 \mid a\) wenn die letzten vier Ziffern eine durch \(16\) teilbare Zahl bilden
\(2^n \mid a\) wenn die letzten \(n\) Ziffern eine durch \(2^n\) teilbare Zahl bilden

2. Endziffernregeln für Fünfer-Potenzen

\(5 \mid a\) wenn die letzte Ziffer eine durch \(5\) teilbare Zahl darstellt
\(25 \mid a\) wenn die letzten zwei Ziffern eine durch \(25\) teilbare Zahl bilden
\(125 \mid a\) wenn die letzten drei Ziffern eine durch \(125\) teilbare Zahl bilden
\(625 \mid a\) wenn die letzen vier Ziffern eine durch \(625\) teilbare Zahl bilden
\(5^n \mid a\) wenn die letzten \(n\) Ziffern eine durch \(5^n\) teilbare Zahl bilden

3. Endziffernregeln für Zehner-Potenzen

\(10 \mid a\) wenn die letzte Ziffer eine \(0\) ist
\(100 \mid a\) wenn die letzten zwei Ziffern jeweils \(0\) sind
\(1000 \mid a\) wenn die letzten drei Ziffern jeweils \(0\) sind
\(10000 \mid a\) wenn die letzten vier Ziffern jeweils \(0\) sind
\(10^n \mid a\) wenn die letzten \(n\) Ziffern jeweils \(0\) sind
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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