Zusammengesetzte Teilbarkeitsregeln

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was zusammengesetzte Teilbarkeitsregeln sind.

Benötigtes Vorwissen

Praktische Bedeutung

Die zentrale Frage in der Teilbarkeitslehre lautet: „Ist \(a\) durch \(t\) ohne Rest teilbar?“
Um diese Frage zur beantworten, müssen wir nicht immer schriftlich dividieren (\(a : t\)). Oft erleichtern uns die sog. Teilbarkeitsregeln die Entscheidung über die Teilbarkeit einer Zahl.

Die Teilbarkeitsregeln, die aus anderen Teilbarkeitsregeln - wie den Endziffernregeln und den Quersummenregeln - zusammengesetzt sind, heißen zusammengesetzte Teilbarkeitsregeln.

Wichtige Teilbarkeitsregeln im Überblick

Im Laufe deiner Schulzeit werden dir früher oder später folgende Teilbarkeitsregeln begegnen, die sich aus anderen Teilbarkeitsregeln zusammensetzen.

Hinweis: Durch Klick auf eine der fettgedruckten Zahlen (z. B. auf \(6 \mid a\)) in der Auflistung gelangst du zu einer Unterseite mit ausführlichen Beispielen zur jeweiligen Teilbarkeitsregel.

Zur Erinnerung: \(6 \mid a\) lesen wir als „6 teilt a“.

\(6 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(3\) teilbar ist
\(12 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(4\) teilbar ist
\(14 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(7\) teilbar ist
\(15 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(5\) teilbar ist
\(18 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(9\) teilbar ist

Übrigens können wir auch \(10 \mid a\) als zusammengesetzte Teilbarkeitsregel interpretieren: Eine Zahl \(a\) ist nämlich genau dann durch \(10\) teilbar, wenn \(a\) durch \(2\) und \(5\) teilbar ist...und das ist genau dann der Fall, wenn die letzte Ziffer von \(a\) eine \(0\) ist - aber das wissen wir ja bereits!