Teilbarkeitsregel 13

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(13\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(13\) teilbar,
wenn ihre alternierende 3er-Quersumme durch \(13\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(13 \mid a\) lesen wir als „13 teilt a“, \(13 \nmid a\) als „13 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(1604928\) durch \(13\) teilbar ist.

    1) Alternierende 3er-Quersumme berechnen
    \(Q_3^{'}(1604\class{mb-satz}{928}) = \class{mb-satz}{928} - 604 + 1 = 325\)

    2) Alternierende 3er-Quersumme durch \(13\) dividieren
    \(Q_3^{'}(1604928) : 13 = 325 \class{mb-satz}{: 13} = 25 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(13 \mid 1604928\)

  • Überprüfe, ob \(45924006\) durch \(13\) teilbar ist.

    1) Alternierende 3er-Quersumme berechnen
    \(Q_3^{'}(45924\class{mb-satz}{006}) = \class{mb-satz}{6} - 924 + 45 = -873\)

    2) Alternierende 3er-Quersumme durch \(13\) dividieren
    \(Q_3^{'}(45924006) : 13 = -873 \class{mb-satz}{: 13} = -67 \class{mb-red}{\text{ Rest } {-}2}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(13 \nmid 45924006\)