Teilbarkeitsregel 7
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{7}$ teilbar ist.
Erforderliches Vorwissen
Teilbarkeitsregel
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $7$ teilbar,
wenn ihre alternierende 3er-Quersumme durch $7$ teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: $7 \mid a$ lesen wir als 7 teilt a
, $7 \nmid a$ als 7 teilt a nicht
.
Überprüfe, ob $2879254707$ durch $7$ teilbar ist.
Alternierende 3er-Quersumme berechnen
$$ Q_3^{'}(2879254\class{mb-satz}{707}) = \class{mb-satz}{707} - 254 + 879 - 2 = 1330 $$
Alternierende 3er-Quersumme durch $\boldsymbol{7}$ dividieren
$$ Q_3^{'}(2879254707) : 7 = 1330 \class{mb-satz}{: 7} = 190 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 7 \mid 2879254707 $$
Überprüfe, ob $861010$ durch $7$ teilbar ist.
Alternierende 3er-Quersumme berechnen
$$ Q_3^{'}(861\class{mb-satz}{010}) = \class{mb-satz}{10} - 861 = -851 $$
Alternierende 3er-Quersumme durch $\boldsymbol{7}$ dividieren
$$ Q_3^{'}(861010) : 7 = -851 \class{mb-satz}{: 7} = -121 \class{mb-red}{\text{ Rest } {-}4} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 7 \nmid 861010 $$
