Teilbarkeitsregel 7

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(7\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(7\) teilbar,
wenn ihre alternierende 3er-Quersumme durch \(7\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(7 \mid a\) lesen wir als „7 teilt a“, \(7 \nmid a\) als „7 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(2879254707\) durch \(7\) teilbar ist.

    1) Alternierende 3er-Quersumme berechnen
    \(Q_3^{'}(2879254\class{mb-satz}{707}) = \class{mb-satz}{707} - 254 + 879 - 2 = 1330\)

    2) Alternierende 3er-Quersumme durch \(7\) dividieren
    \(Q_3^{'}(2879254707) : 7 = 1330 \class{mb-satz}{: 7} = 190 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(7 \mid 2879254707\)

  • Überprüfe, ob \(861010\) durch \(7\) teilbar ist.

    1) Alternierende 3er-Quersumme berechnen
    \(Q_3^{'}(861\class{mb-satz}{010}) = \class{mb-satz}{10} - 861 = -851\)

    2) Alternierende 3er-Quersumme durch \(7\) dividieren
    \(Q_3^{'}(861010) : 7 = -851 \class{mb-satz}{: 7} = -121 \class{mb-red}{\text{ Rest } {-}4}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(7 \nmid 861010\)
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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