Teilbarkeitsregel 12

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(12\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(12\) teilbar,
wenn sie durch \(3\) und \(4\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(12 \mid a\) lesen wir als „12 teilt a“, \(12 \nmid a\) als „12 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(1536\) durch \(12\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    1.1) \(Q(1536) = \class{mb-satz}{1 + 5 + 3 + 6} = 15\)
    1.2) \(Q(1536) : 3 = 15 \class{mb-satz}{: 3} = 5 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(4\) prüfen
    \(12 \mid 15\class{mb-satz}{36}\), denn \(\class{mb-orange}{36} : 4 = 9 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(12 \mid 1536\)

  • Überprüfe, ob \(2475\) durch \(12\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    1.1) \(Q(2475) = \class{mb-satz}{2 + 4 + 7 + 5} = 18\)
    1.2) \(Q(2475) : 3 = 18 \class{mb-satz}{: 3} = 6 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(4\) prüfen
    \(12 \nmid 24\class{mb-satz}{75}\), denn \(\class{mb-orange}{75} : 4 = 18 \class{mb-red}{\text{ Rest } 3}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(12 \nmid 2475\)

  • Überprüfe, ob \(5012\) durch \(12\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    1.1) \(Q(5012) = \class{mb-satz}{5 + 0 + 1 + 2} = 8\)
    1.2) \(Q(5012) : 3 = 8 \class{mb-satz}{: 3} = 2 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(4\) prüfen
    Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1) nicht erfüllt ist.

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(12 \nmid 5012\)

Verwandte Teilbarkeitsregeln

\(6 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(3\) teilbar ist
\(12 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(4\) teilbar ist
\(14 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(7\) teilbar ist
\(15 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(5\) teilbar ist
\(18 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(9\) teilbar ist