Teilbarkeitsregel 12

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(12\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(12\) teilbar,
wenn sie durch \(3\) und \(4\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(12 \mid a\) lesen wir als „12 teilt a“, \(12 \nmid a\) als „12 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(1536\) durch \(12\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    1.1) \(Q(1536) = \class{mb-satz}{1 + 5 + 3 + 6} = 15\)
    1.2) \(Q(1536) : 3 = 15 \class{mb-satz}{: 3} = 5 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(4\) prüfen
    \(12 \mid 15\class{mb-satz}{36}\), denn \(\class{mb-orange}{36} : 4 = 9 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(12 \mid 1536\)

  • Überprüfe, ob \(2475\) durch \(12\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    1.1) \(Q(2475) = \class{mb-satz}{2 + 4 + 7 + 5} = 18\)
    1.2) \(Q(2475) : 3 = 18 \class{mb-satz}{: 3} = 6 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(4\) prüfen
    \(12 \nmid 24\class{mb-satz}{75}\), denn \(\class{mb-orange}{75} : 4 = 18 \class{mb-red}{\text{ Rest } 3}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(12 \nmid 2475\)

  • Überprüfe, ob \(5012\) durch \(12\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    1.1) \(Q(5012) = \class{mb-satz}{5 + 0 + 1 + 2} = 8\)
    1.2) \(Q(5012) : 3 = 8 \class{mb-satz}{: 3} = 2 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(4\) prüfen
    Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1) nicht erfüllt ist.

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(12 \nmid 5012\)

Verwandte Teilbarkeitsregeln

\(6 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(3\) teilbar ist
\(12 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(4\) teilbar ist
\(14 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(7\) teilbar ist
\(15 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(5\) teilbar ist
\(18 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(9\) teilbar ist

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 6 meiner 43 eBooks gratis!

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