Teilbarkeitsregel 12
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{12}$ teilbar ist.
Erforderliches Vorwissen
Teilbarkeitsregel
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $12$ teilbar,
wenn sie durch $3$ und $4$ teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: $12 \mid a$ lesen wir als 12 teilt a
, $12 \nmid a$ als 12 teilt a nicht
.
Überprüfe, ob $1536$ durch $12$ teilbar ist.
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen
$$ Q(1536) = \class{mb-satz}{1 + 5 + 3 + 6} = 15 $$
$$ Q(1536) : 3 = 15 \class{mb-satz}{: 3} = 5 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{4}$ prüfen
$12 \mid 15\class{mb-satz}{36}$, denn $\class{mb-orange}{36} : 4 = 9 \;\class{mb-green}{\checkmark}$
Ergebnis aufschreiben
$$ 12 \mid 1536 $$
Überprüfe, ob $2475$ durch $12$ teilbar ist.
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen
$$ Q(2475) = \class{mb-satz}{2 + 4 + 7 + 5} = 18 $$
$$ Q(2475) : 3 = 18 \class{mb-satz}{: 3} = 6 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{4}$ prüfen
$12 \nmid 24\class{mb-satz}{75}$, denn $\class{mb-orange}{75} : 4 = 18 \class{mb-red}{\text{ Rest } 3}$
Ergebnis aufschreiben
$$ 12 \nmid 2475 $$
Überprüfe, ob $5012$ durch $12$ teilbar ist.
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen
$$ Q(5012) = \class{mb-satz}{5 + 0 + 1 + 2} = 8 $$
$$ Q(5012) : 3 = 8 \class{mb-satz}{: 3} = 2 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2} $$
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{4}$ prüfen
Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1. nicht erfüllt ist.
Ergebnis aufschreiben
$$ 12 \nmid 5012 $$
Verwandte Teilbarkeitsregeln
$6 \mid a$ | wenn $a$ durch $2$ und $3$ teilbar ist |
$12 \mid a$ | wenn $a$ durch $3$ und $4$ teilbar ist |
$14 \mid a$ | wenn $a$ durch $2$ und $7$ teilbar ist |
$15 \mid a$ | wenn $a$ durch $3$ und $5$ teilbar ist |
$18 \mid a$ | wenn $a$ durch $2$ und $9$ teilbar ist |
