Teilbarkeitsregel 18

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(18\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(18\) teilbar,
wenn sie durch \(2\) und \(9\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(18 \mid a\) lesen wir als „18 teilt a“, \(18 \nmid a\) als „18 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(2592\) durch \(18\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(2\) prüfen
    \(2 \mid 259\class{mb-satz}{2}\), denn \(\class{mb-orange}{2} : 2 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(9\) prüfen
    2.1) \(Q(2592) = \class{mb-satz}{2 + 5 + 9 + 2} = 18\)
    2.2) \(Q(2592) : 9 = 18 \class{mb-satz}{: 9} = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(18 \mid 2592\)

  • Überprüfe, ob \(4648\) durch \(18\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(2\) prüfen
    \(2 \mid 464\class{mb-satz}{8}\), denn \(\class{mb-orange}{8} : 2 = 4 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(9\) prüfen
    2.1) \(Q(4648) = \class{mb-satz}{4 + 6 + 4 + 8} = 22\)
    2.2) \(Q(4648) : 9 = 22 \class{mb-satz}{: 9} = 2 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(18 \nmid 4648\)

  • Überprüfe, ob \(9081\) durch \(18\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(2\) prüfen
    \(2 \mid 908\class{mb-satz}{1}\), denn \(\class{mb-orange}{1} : 2 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(9\) prüfen
    Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1) nicht erfüllt ist.

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(18 \nmid 9081\)

Verwandte Teilbarkeitsregeln

\(6 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(3\) teilbar ist
\(12 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(4\) teilbar ist
\(14 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(7\) teilbar ist
\(15 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(5\) teilbar ist
\(18 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(9\) teilbar ist