Teilbarkeitsregel 18

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{18}$ teilbar ist.

Teilbarkeitsregel 

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $18$ teilbar, wenn sie durch $2$ und $9$ teilbar ist.

Beispiele 

Zur Erinnerung: $18 \mid a$ lesen wir als 18 teilt a, $18 \nmid a$ als 18 teilt a nicht.

Beispiel 1 

Überprüfe, ob $2592$ durch $18$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{2}$ prüfen

$2 \mid 259\class{mb-satz}{2}$, denn $\class{mb-orange}{2} : 2 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{9}$ prüfen

$$ Q(2592) = \class{mb-satz}{2 + 5 + 9 + 2} = 18 $$

$$ Q(2592) : 9 = 18 \class{mb-satz}{: 9} = 2 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$

Ergebnis aufschreiben

$$ 18 \mid 2592 $$

Beispiel 2 

Überprüfe, ob $4648$ durch $18$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{2}$ prüfen

$2 \mid 464\class{mb-satz}{8}$, denn $\class{mb-orange}{8} : 2 = 4 \;\class{mb-green}{\checkmark}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{9}$ prüfen

$$ Q(4648) = \class{mb-satz}{4 + 6 + 4 + 8} = 22 $$

$$ Q(4648) : 9 = 22 \class{mb-satz}{: 9} = 2 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4} $$

Ergebnis aufschreiben

$$ 18 \nmid 4648 $$

Beispiel 3 

Überprüfe, ob $9081$ durch $18$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{2}$ prüfen

$2 \mid 908\class{mb-satz}{1}$, denn $\class{mb-orange}{1} : 2 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{9}$ prüfen

Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1. nicht erfüllt ist.

Ergebnis aufschreiben

$$ 18 \nmid 9081 $$

Verwandte Teilbarkeitsregeln 

$6 \mid a$wenn $a$ durch $2$ und $3$ teilbar ist
$12 \mid a$wenn $a$ durch $3$ und $4$ teilbar ist
$14 \mid a$wenn $a$ durch $2$ und $7$ teilbar ist
$15 \mid a$wenn $a$ durch $3$ und $5$ teilbar ist
$18 \mid a$wenn $a$ durch $2$ und $9$ teilbar ist

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