Teilbarkeitsregel 6

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(6\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(6\) teilbar,
wenn sie durch \(2\) und \(3\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(6 \mid a\) lesen wir als „6 teilt a“, \(6 \nmid a\) als „6 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(102\) durch \(6\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(2\) prüfen
    \(2 \mid 10\class{mb-satz}{2}\), denn \(\class{mb-orange}{2} : 2 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    2.1) \(Q(102) = \class{mb-satz}{1 + 0 + 2} = 3\)
    2.2) \(Q(102) : 3 = 3 \class{mb-satz}{: 3} = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(6 \mid 102\)

  • Überprüfe, ob \(740\) durch \(6\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(2\) prüfen
    \(2 \mid 74\class{mb-satz}{0}\), denn \(\class{mb-orange}{0} : 2 = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    2.1) \(Q(740) = \class{mb-satz}{7 + 4 + 0} = 11\)
    2.2) \(Q(740) : 3 = 11 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(6 \nmid 740\)

  • Überprüfe, ob \(819\) durch \(6\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(2\) prüfen
    \(2 \nmid 81\class{mb-satz}{9}\), denn \(\class{mb-orange}{9} : 2 = 4 \;\class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1) nicht erfüllt ist.

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(6 \nmid 819\)

Verwandte Teilbarkeitsregeln

\(6 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(3\) teilbar ist
\(12 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(4\) teilbar ist
\(14 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(7\) teilbar ist
\(15 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(5\) teilbar ist
\(18 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(9\) teilbar ist
Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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