Teilbarkeitsregel 6

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{6}$ teilbar ist.

Inhaltsverzeichnis

Erforderliches Vorwissen

Teilbarkeitsregel

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $6$ teilbar, wenn sie durch $2$ und $3$ teilbar ist.

Zur Erinnerung: $6 \mid a$ lesen wir als 6 teilt a, $6 \nmid a$ als 6 teilt a nicht.

Beispiel 1

Überprüfe, ob $102$ durch $6$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{2}$ prüfen

$2 \mid 10\class{mb-satz}{2}$ , denn $\class{mb-orange}{2} : 2 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen

$$ Q(102) = \class{mb-satz}{1 + 0 + 2} = 3 $$

$$ Q(102) : 3 = 3 \class{mb-satz}{: 3} = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$

Ergebnis aufschreiben

$$ 6 \mid 102 $$

Beispiel 2

Überprüfe, ob $740$ durch $6$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{2}$ prüfen

$2 \mid 74\class{mb-satz}{0}$ , denn $\class{mb-orange}{0} : 2 = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen

$$ Q(740) = \class{mb-satz}{7 + 4 + 0} = 11 $$

$$ Q(740) : 3 = 11 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2} $$

Ergebnis aufschreiben

$$ 6 \nmid 740 $$

Beispiel 3

Überprüfe, ob $819$ durch $6$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{2}$ prüfen

$2 \nmid 81\class{mb-satz}{9}$ , denn $\class{mb-orange}{9} : 2 = 4 \;\class{mb-red}{\text{ Rest } 1}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen

Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1. nicht erfüllt ist.

Ergebnis aufschreiben

$$ 6 \nmid 819 $$