Teilbarkeitsregel 15

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch \(15\) teilbar ist.

Benötigtes Vorwissen

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch \(15\) teilbar,
wenn sie durch \(3\) und \(5\) teilbar ist.

Beispiele

Zur Erinnerung: \(15 \mid a\) lesen wir als „15 teilt a“, \(15 \nmid a\) als „15 teilt a nicht“.

  • Überprüfe, ob \(1215\) durch \(15\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(5\) prüfen
    \(12 \mid 121\class{mb-satz}{5}\), denn \(\class{mb-orange}{5} : 5 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    2.1) \(Q(1215) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 1 + 5} = 9\)
    2.2) \(Q(1215) : 3 = 9 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(15 \mid 1215\)

  • Überprüfe, ob \(2020\) durch \(15\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(5\) prüfen
    \(12 \nmid 202\class{mb-satz}{0}\), denn \(\class{mb-orange}{0} : 5 = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    2.1) \(Q(2020) = \class{mb-satz}{2 + 0 + 2 + 0} = 4\)
    2.2) \(Q(2020) : 3 = 4 \class{mb-satz}{: 3} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1}\)

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(15 \nmid 2020\)

  • Überprüfe, ob \(5154\) durch \(15\) teilbar ist.

    1) Auf Teilbarkeit durch \(5\) prüfen
    \(15 \nmid 515\class{mb-satz}{4}\), denn \(\class{mb-orange}{4} : 5 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4}\)

    2) Auf Teilbarkeit durch \(3\) prüfen
    Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1) nicht erfüllt ist.

    3) Ergebnis in mathematischer Schreibweise notieren
    \(15 \nmid 5012\)

Verwandte Teilbarkeitsregeln

\(6 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(3\) teilbar ist
\(12 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(4\) teilbar ist
\(14 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(7\) teilbar ist
\(15 \mid a\) wenn \(a\) durch \(3\) und \(5\) teilbar ist
\(18 \mid a\) wenn \(a\) durch \(2\) und \(9\) teilbar ist