Teilbarkeitsregel 15

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{15}$ teilbar ist.

Teilbarkeitsregel 

Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $15$ teilbar, wenn sie durch $3$ und $5$ teilbar ist.

Beispiele 

Zur Erinnerung: $15 \mid a$ lesen wir als 15 teilt a, $15 \nmid a$ als 15 teilt a nicht.

Beispiel 1 

Überprüfe, ob $1215$ durch $15$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{5}$ prüfen

$12 \mid 121\class{mb-satz}{5}$, denn $\class{mb-orange}{5} : 5 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen

$$ Q(1215) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 1 + 5} = 9 $$

$$ Q(1215) : 3 = 9 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$

Ergebnis aufschreiben

$$ 15 \mid 1215 $$

Beispiel 2 

Überprüfe, ob $2020$ durch $15$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{5}$ prüfen

$12 \nmid 202\class{mb-satz}{0}$, denn $\class{mb-orange}{0} : 5 = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen

$$ Q(2020) = \class{mb-satz}{2 + 0 + 2 + 0} = 4 $$

$$ Q(2020) : 3 = 4 \class{mb-satz}{: 3} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1} $$

Ergebnis aufschreiben

$$ 15 \nmid 2020 $$

Beispiel 3 

Überprüfe, ob $5154$ durch $15$ teilbar ist.

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{5}$ prüfen

$15 \nmid 515\class{mb-satz}{4}$, denn $\class{mb-orange}{4} : 5 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4}$

Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen

Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1. nicht erfüllt ist.

Ergebnis aufschreiben

$$ 15 \nmid 5012 $$

Verwandte Teilbarkeitsregeln 

$6 \mid a$wenn $a$ durch $2$ und $3$ teilbar ist
$12 \mid a$wenn $a$ durch $3$ und $4$ teilbar ist
$14 \mid a$wenn $a$ durch $2$ und $7$ teilbar ist
$15 \mid a$wenn $a$ durch $3$ und $5$ teilbar ist
$18 \mid a$wenn $a$ durch $2$ und $9$ teilbar ist

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