Teilbarkeitsregel 15
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{15}$ teilbar ist.
Erforderliches Vorwissen
Teilbarkeitsregel
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $15$ teilbar,
wenn sie durch $3$ und $5$ teilbar ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: $15 \mid a$ lesen wir als 15 teilt a
, $15 \nmid a$ als 15 teilt a nicht
.
Überprüfe, ob $1215$ durch $15$ teilbar ist.
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{5}$ prüfen
$12 \mid 121\class{mb-satz}{5}$, denn $\class{mb-orange}{5} : 5 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark}$
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen
$$ Q(1215) = \class{mb-satz}{1 + 2 + 1 + 5} = 9 $$
$$ Q(1215) : 3 = 9 \class{mb-satz}{: 3} = 3 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 15 \mid 1215 $$
Überprüfe, ob $2020$ durch $15$ teilbar ist.
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{5}$ prüfen
$12 \nmid 202\class{mb-satz}{0}$, denn $\class{mb-orange}{0} : 5 = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark}$
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen
$$ Q(2020) = \class{mb-satz}{2 + 0 + 2 + 0} = 4 $$
$$ Q(2020) : 3 = 4 \class{mb-satz}{: 3} = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 15 \nmid 2020 $$
Überprüfe, ob $5154$ durch $15$ teilbar ist.
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{5}$ prüfen
$15 \nmid 515\class{mb-satz}{4}$, denn $\class{mb-orange}{4} : 5 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4}$
Auf Teilbarkeit durch $\boldsymbol{3}$ prüfen
Dieser Rechenschritt kann ausgelassen werden, weil die Bedingung aus 1. nicht erfüllt ist.
Ergebnis aufschreiben
$$ 15 \nmid 5012 $$
Verwandte Teilbarkeitsregeln
$6 \mid a$ | wenn $a$ durch $2$ und $3$ teilbar ist |
$12 \mid a$ | wenn $a$ durch $3$ und $4$ teilbar ist |
$14 \mid a$ | wenn $a$ durch $2$ und $7$ teilbar ist |
$15 \mid a$ | wenn $a$ durch $3$ und $5$ teilbar ist |
$18 \mid a$ | wenn $a$ durch $2$ und $9$ teilbar ist |
