Teilbarkeitsregel 5
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wann eine natürliche Zahl durch $\boldsymbol{5}$ teilbar ist.
Erforderliches Vorwissen
Teilbarkeitsregel
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $5$ teilbar,
wenn die letzte Ziffer eine durch $5$ teilbare Zahl darstellt.
Übersetzung
Eine natürliche Zahl ist genau dann durch $5$ teilbar,
wenn die letzte Ziffer eine $0$ oder $5$ ist.
Beispiele
Zur Erinnerung: $5 \mid a$ lesen wir als 5 teilt a
, $5 \nmid a$ als 5 teilt a nicht
.
Überprüfe, ob $1\class{mb-satz}{0}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{0} : 5 = 0 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \mid 10 $$
Überprüfe, ob $3\class{mb-satz}{1}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{1} : 5 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 31 $$
Überprüfe, ob $54\class{mb-satz}{2}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{2} : 5 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 54\class{mb-satz}{2} $$
Überprüfe, ob $76\class{mb-satz}{3}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{3} : 5 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 3} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 76\class{mb-satz}{3} $$
Überprüfe, ob $257\class{mb-satz}{4}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{4} : 5 = 0 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 257\class{mb-satz}{4} $$
Überprüfe, ob $444\class{mb-satz}{5}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{5} : 5 = 1 \;\class{mb-green}{\checkmark} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \mid 444\class{mb-satz}{5} $$
Überprüfe, ob $6006\class{mb-satz}{6}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{6} : 5 = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 1} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 6006\class{mb-satz}{6} $$
Überprüfe, ob $8709\class{mb-satz}{7}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{7} : 5 = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 2} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 8709\class{mb-satz}{7} $$
Überprüfe, ob $34567\class{mb-satz}{8}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{8} : 5 = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 3} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 34567\class{mb-satz}{8} $$
Überprüfe, ob $77889\class{mb-satz}{9}$ durch $5$ teilbar ist.
Letzte Ziffer durch $\boldsymbol{5}$ dividieren
$$ \class{mb-satz}{9} : 5 = 1 \class{mb-red}{\text{ Rest } 4} $$
Ergebnis aufschreiben
$$ 5 \nmid 77889\class{mb-satz}{9} $$
Verwandte Teilbarkeitsregeln
$5 \mid a$ | wenn die letzte Ziffer eine durch $5$ teilbare Zahl darstellt |
$25 \mid a$ | wenn die letzten zwei Ziffern eine durch $25$ teilbare Zahl bilden |
$125 \mid a$ | wenn die letzten drei Ziffern eine durch $125$ teilbare Zahl bilden |
$625 \mid a$ | wenn die letzten vier Ziffern eine durch $625$ teilbare Zahl bilden |
$5^n \mid a$ | wenn die letzten $n$ Ziffern eine durch $5^n$ teilbare Zahl bilden |
