Dreiecksarten
In diesem Kapitel schauen wir uns an, welche Dreiecksarten es gibt.
Inhaltsverzeichnis
1. Einteilung nach Seitenlängen
- Alle drei Seiten sind verschieden lang.
(\(a \neq b \neq c\))
Daraus folgt für die Winkel:
- Alle drei Winkel sind unterschiedlich groß.
(\(\alpha \neq \beta \neq \gamma\))
- Zwei Seiten sind gleich lang.
(Im Beispiel gilt: \(a = b\))
Daraus folgt für die Winkel:
- Zwei Winkel sind gleich groß.
(Im Beispiel gilt: \(\alpha = \beta\))
- Alle drei Seiten sind gleich lang.
(\(a = b = c\))
Daraus folgt für die Winkel:
- Alle drei Winkel sind gleich groß.
(\(\alpha = \beta = \gamma = 60^\circ\))
2. Einteilung nach Winkelgrößen
- Alle drei Winkel sind spitze Winkel.
(\(0^\circ < \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ\))
- Ein Winkel ist ein rechter Winkel.
(Im Beispiel gilt: \(\gamma = 90^\circ\))
- Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel.
(Im Beispiel gilt: \(90^\circ < \gamma < 180^\circ\))
3. Einteilung nach Seitenlängen und Winkelgrößen
Die Einteilungskriterien aus a) und b) lassen sich kombinieren:
| Art | Unregelmäßig | Gleichschenklig | Gleichseitig |
| Spitzwinklig | ✅ | ✅ | ✅ |
| Rechtwinklig | ✅ | ✅ | ❌ |
| Stumpfwinklig | ✅ | ✅ | ❌ |
So gibt es z. B. gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, aber weder gleichseitig-rechtwinklige noch gleichseitig-stumpfwinklige Dreiecke. Das liegt daran, dass in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel \(60^\circ\) groß sind....in einem gleichseitigen Dreieck kommt also weder ein rechter noch ein stumpfer Winkel vor!
4. Einteilung nach Anzahl der Symmetrieachsen
Drei Symmetrieachsen
Dreiecke mit drei Symmetrieachsen sind gleichseitig.
Eine Symmetrieachse
Dreiecke mit einer Symmetrieachse sind gleichschenklig.
Keine Symmetrieachse
Alle Dreiecke, die weder gleichseitig noch gleichschenklig sind, sind unsymmetrisch.