Dreiecksarten
In diesem Kapitel schauen wir uns an, welche Dreiecksarten es gibt.
Erforderliches Vorwissen
Einteilung nach Seitenlängen
Alle drei Seiten sind verschieden lang.
($a \neq b \neq c$)
Folgerung
Alle drei Winkel sind unterschiedlich groß.
($\alpha \neq \beta \neq \gamma$)
Zwei Seiten sind gleich lang.
(Im Beispiel gilt: $a = b$)
Folgerung
Zwei Winkel sind gleich groß.
(Im Beispiel gilt: $\alpha = \beta$)
Alle drei Seiten sind gleich lang.
($a = b = c$)
Folgerung
Alle drei Winkel sind gleich groß.
($\alpha = \beta = \gamma = 60^\circ$)
Einteilung nach Winkelgrößen
Alle drei Winkel sind spitze Winkel.
($0^\circ < \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ$)
Ein Winkel ist ein rechter Winkel.
(Im Beispiel gilt: $\gamma = 90^\circ$)
Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel.
(Im Beispiel gilt: $90^\circ < \gamma < 180^\circ$)
Einteilung nach Seitenlängen und Winkelgrößen
Die Einteilungskriterien aus 1. und 2. lassen sich kombinieren:
| Art | Unregelmäßig | Gleichschenklig | Gleichseitig |
| Spitzwinklig | ✅ | ✅ | ✅ |
| Rechtwinklig | ✅ | ✅ | ❌ |
| Stumpfwinklig | ✅ | ✅ | ❌ |
So gibt es z. B. gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, aber weder gleichseitig-rechtwinklige noch gleichseitig-stumpfwinklige Dreiecke. Das liegt daran, dass in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel $60^\circ$ groß sind und somit weder ein rechter noch ein stumpfer Winkel vorkommt.
Einteilung nach Anzahl der Symmetrieachsen
Drei Symmetrieachsen
Dreiecke mit drei Symmetrieachsen sind gleichseitig.
Eine Symmetrieachse
Dreiecke mit einer Symmetrieachse sind gleichschenklig.
