Dreiecksarten

In diesem Kapitel schauen wir uns an, welche Dreiecksarten es gibt.

1. Einteilung nach Seitenlängen

Unregelmäßiges Dreieck

- Alle drei Seiten sind verschieden lang.
  (\(a \neq b \neq c\))

Daraus folgt für die Winkel:
- Alle drei Winkel sind unterschiedlich groß.
  (\(\alpha \neq \beta \neq \gamma\))

Gleichschenkliges Dreieck

- Zwei Seiten sind gleich lang.
  (Im Beispiel gilt: \(a = b\))

Daraus folgt für die Winkel:
- Zwei Winkel sind gleich groß.
  (Im Beispiel gilt: \(\alpha = \beta\))

Gleichseitiges Dreieck

- Alle drei Seiten sind gleich lang.
  (\(a = b = c\))

Daraus folgt für die Winkel:
- Alle drei Winkel sind gleich groß.
  (\(\alpha = \beta = \gamma = 60^\circ\))

2. Einteilung nach Winkelgrößen

Spitzwinkliges Dreieck

- Alle drei Winkel sind spitze Winkel.
  (\(0^\circ < \alpha, \beta, \gamma < 90^\circ\))

Rechtwinkliges Dreieck

- Ein Winkel ist ein rechter Winkel.
  (Im Beispiel gilt: \(\gamma = 90^\circ\))

Stumpfwinkliges Dreieck

- Ein Winkel ist ein stumpfer Winkel.
  (Im Beispiel gilt: \(90^\circ < \gamma < 180^\circ\))

3. Einteilung nach Seitenlängen und Winkelgrößen

Die Einteilungskriterien aus a) und b) lassen sich kombinieren:

Art Unregelmäßig Gleichschenklig Gleichseitig
Spitzwinklig
Rechtwinklig
Stumpfwinklig

So gibt es z. B. gleichschenklig-rechtwinklige Dreiecke, aber weder gleichseitig-rechtwinklige noch gleichseitig-stumpfwinklige Dreiecke. Das liegt daran, dass in einem gleichseitigen Dreieck alle Winkel \(60^\circ\) groß sind....in einem gleichseitigen Dreieck kommt also weder ein rechter noch ein stumpfer Winkel vor!

4. Einteilung nach Anzahl der Symmetrieachsen

Drei Symmetrieachsen

Dreiecke mit drei Symmetrieachsen sind gleichseitig.

Eine Symmetrieachse

Dreiecke mit einer Symmetrieachse sind gleichschenklig.

Keine Symmetrieachse

Alle Dreiecke, die weder gleichseitig noch gleichschenklig sind, sind unsymmetrisch.

Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Lob, Kritik oder Anregungen? Schreib mir doch mal persönlich :)

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

Zum Kontaktformular