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Umfang: Dreieck

In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Dreiecks zu berechnen. Ein Dreieck ist eine geometrische Figur und Umfang ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.

Erforderliches Vorwissen

Umfang eines allgemeinen Dreiecks 

Formel 

Ein allgemeines Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten.

Abb. 1 / Allgemeines Dreieck 

Daraus folgt:

Umfangsformel

$$ U = a + b + c $$

Anleitung 

Formel aufschreiben

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

Ergebnis berechnen

Beispiele 

Beispiel 1 

Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit $a = 4\ \textrm{cm}$, $b = 3\ \textrm{cm}$ und $c = 5\ \textrm{cm}$?

Formel aufschreiben

$$ U = a + b + c $$

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 4\ \textrm{cm} + 3\ \textrm{cm} + 5\ \textrm{cm} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{U} &= (4 + 3 + 5)\ \textrm{cm} \\[5px] &= 12\ \textrm{cm} \end{align*} $$

Beispiel 2 

Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit $a = 2\ \textrm{m}$, $b = 7\ \textrm{m}$ und $c = 6\ \textrm{m}$?

Formel aufschreiben

$$ U = a + b + c $$

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 2\ \textrm{m} + 7\ \textrm{m} + 6\ \textrm{m} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{U} &= (2 + 7 + 6)\ \textrm{m} \\[5px] &= 15\ \textrm{m} \end{align*} $$

Beispiel 3 

Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit $a = 9\ \textrm{km}$, $b = 1\ \textrm{km}$ und $c = 8\ \textrm{km}$?

Formel aufschreiben

$$ U = a + b + c $$

Werte für $\boldsymbol{a}$, $\boldsymbol{b}$ und $\boldsymbol{c}$ einsetzen

$$ \phantom{U} = 9\ \textrm{km} + 1\ \textrm{km} + 8\ \textrm{km} $$

Ergebnis berechnen

$$ \begin{align*} \phantom{U} &= (9 + 1 + 8)\ \textrm{km} \\[5px] &= 18\ \textrm{km} \end{align*} $$

Anmerkung

  • $a$, $b$ und $c$ müssen in der gleichen Einheit vorliegen. Eventuell ist ein Umrechnen erforderlich.
  • Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn gleich lange Seiten vorkommen.

Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks 

In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang ($a = b$).

Abb. 2 / Gleichschenkliges Dreieck 

Umfangsformel

$$ U = 2a + c $$

Abb. 3 / Gleichschenkliges Dreieck 

Herleitung der Formel und Beispiele

Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks

Umfang eines gleichseitigen Dreiecks 

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang ($a = b = c$).

Abb. 4 / Gleichseitiges Dreieck 

Umfangsformel

$$ U = 3a $$

Abb. 5 / Gleichseitiges Dreieck 

Herleitung der Formel und Beispiele

Umfang eines gleichseitigen Dreiecks

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