Umfang: Dreieck

In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Dreiecks zu berechnen.

Umfang ist der Fachbegriff für die Summe aller Seitenlängen.

Inhaltsverzeichnis

  1. Umfang eines allgemeinen Dreiecks (\(a \neq b \neq c\))
  2. Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks (\(a = b\))
  3. Umfang eines gleichseitigen Dreiecks (\(a = b = c\))

Umfang eines allgemeinen Dreiecks

Formel

Ein allgemeines Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten.

Umfangsformel

\(U = a + b + c\)

Beispiele

1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen
3) Ergebnis berechnen

Beispiele

  • Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit \(a = 4~\mathrm{cm}\), \(b = 3~\mathrm{cm}\) und \(c = 5~\mathrm{cm}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = a + b + c\)

    2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 4~\mathrm{cm} + 3~\mathrm{cm} + 5~\mathrm{cm}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\begin{align*}
    \phantom{U}
    &= (4 + 3 + 5)~\ mathrm{cm} \\[5px]
    &= 12~\mathrm{cm}
    \end{align*}\)

  • Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit \(a = 2~\mathrm{m}\), \(b = 7~\mathrm{m}\) und \(c = 6~\mathrm{m}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = a + b + c\)

    2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 2~\mathrm{m} + 7~\mathrm{m} + 6~\mathrm{m}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\begin{align*}
    \phantom{U}
    &= (2 + 7 + 6)~\mathrm{m} \\[5px]
    &= 15~\mathrm{m}
    \end{align*}\)

  • Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit \(a = 9~\mathrm{km}\), \(b = 1~\mathrm{km}\) und \(c = 8~\mathrm{km}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = a + b + c\)

    2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 9~\mathrm{km} + 1~\mathrm{km} + 8~\mathrm{km}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\begin{align*}
    \phantom{U}
    &= (9 + 1 + 8)~\mathrm{km} \\[5px]
    &= 18~\mathrm{km}
    \end{align*}\)

Anmerkung

  • \(a\), \(b\) und \(c\) müssen in der gleichen Einheit vorliegen.
    (Vor dem Einsetzen ggf. umrechnen!)
  • Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn gleich lange Seiten vorkommen.

Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks

In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang (\(a = b\)).

Umfangsformel

\(U = 2a + c\)

Herleitung der Formel und Beispiele: Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks

Umfang eines gleichseitigen Dreiecks

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang (\(a = b = c\)).

Umfangsformel

\(U = 3a\)

Herleitung der Formel und Beispiele: Umfang eines gleichseitigen Dreiecks

Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Lob, Kritik oder Anregungen? Schreib mir doch mal persönlich :)

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

Zum Kontaktformular