Umfang: Dreieck
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines Dreiecks zu berechnen.
Umfang ist der Fachbegriff für die Summe aller Seitenlängen.
Inhaltsverzeichnis
- Umfang eines allgemeinen Dreiecks (\(a \neq b \neq c\))
- Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks (\(a = b\))
- Umfang eines gleichseitigen Dreiecks (\(a = b = c\))
Umfang eines allgemeinen Dreiecks
Formel
Ein allgemeines Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten.
Umfangsformel
\(U = a + b + c\)
Beispiele
1) Formel aufschreiben
2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen
3) Ergebnis berechnen
Beispiele
- Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit \(a = 4~\mathrm{cm}\), \(b = 3~\mathrm{cm}\) und \(c = 5~\mathrm{cm}\)?
1) Formel aufschreiben
\(U = a + b + c\)
2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen
\(\phantom{U} = 4~\mathrm{cm} + 3~\mathrm{cm} + 5~\mathrm{cm}\)
3) Ergebnis berechnen
\(\begin{align*}
\phantom{U}
&= (4 + 3 + 5)~\ mathrm{cm} \\[5px]
&= 12~\mathrm{cm}
\end{align*}\) - Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit \(a = 2~\mathrm{m}\), \(b = 7~\mathrm{m}\) und \(c = 6~\mathrm{m}\)?
1) Formel aufschreiben
\(U = a + b + c\)
2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen
\(\phantom{U} = 2~\mathrm{m} + 7~\mathrm{m} + 6~\mathrm{m}\)
3) Ergebnis berechnen
\(\begin{align*}
\phantom{U}
&= (2 + 7 + 6)~\mathrm{m} \\[5px]
&= 15~\mathrm{m}
\end{align*}\) - Wie groß ist der Umfang eines Dreiecks mit \(a = 9~\mathrm{km}\), \(b = 1~\mathrm{km}\) und \(c = 8~\mathrm{km}\)?
1) Formel aufschreiben
\(U = a + b + c\)
2) Werte für \(a\), \(b\) und \(c\) einsetzen
\(\phantom{U} = 9~\mathrm{km} + 1~\mathrm{km} + 8~\mathrm{km}\)
3) Ergebnis berechnen
\(\begin{align*}
\phantom{U}
&= (9 + 1 + 8)~\mathrm{km} \\[5px]
&= 18~\mathrm{km}
\end{align*}\)
Anmerkung
- \(a\), \(b\) und \(c\) müssen in der gleichen Einheit vorliegen.
(Vor dem Einsetzen ggf. umrechnen!) - Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn gleich lange Seiten vorkommen.
Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks
In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang (\(a = b\)).
Umfangsformel
\(U = 2a + c\)
Herleitung der Formel und Beispiele: Umfang eines gleichschenkligen Dreiecks
Umfang eines gleichseitigen Dreiecks
In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang (\(a = b = c\)).
Umfangsformel
\(U = 3a\)
Herleitung der Formel und Beispiele: Umfang eines gleichseitigen Dreiecks
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider