Umfang: Gleichseitiges Dreieck
In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen.
Ein gleichseitiges Dreieck ist eine geometrische Figur und Umfang
ist der Fachbegriff für die Länge der Begrenzungslinie einer geometrischen Figur.
Erforderliches Vorwissen
Herleitung der Formel
Ein allgemeines Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten.
Umfangsformel$U = a + b + c$
Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn gleich lange Seiten vorkommen. In einem gleichseitigen Dreieck ist genau das der Fall, denn:
In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang ($a = b = c$).
Formel
$$ U = 3a $$
Um den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks berechnen zu können, müssen lediglich die Länge einer Seite $a$ kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.
Eine Länge – wie $5\ \textrm{cm}$ – ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.
Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen. Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.
Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)
- Millimeter (
$\textrm{mm}$) - Zentimeter (
$\textrm{cm}$) - Dezimeter (
$\textrm{dm}$) - Meter (
$\textrm{m}$) - Kilometer (
$\textrm{km}$)
Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist $\textrm{LE}$.
Anleitung
Formel aufschreiben
Wert für $\boldsymbol{a}$ einsetzen
Ergebnis berechnen
Beispiele
Wie groß ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge $a = 4\ \textrm{cm}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 3a $$
Wert für $\boldsymbol{a}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 3 \cdot 4\ \textrm{cm} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{U} = 12\ \textrm{cm} $$
Wie groß ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge $a = 5\ \textrm{m}$?
Formel aufschreiben
$$ U = 3a $$
Wert für $\boldsymbol{a}$ einsetzen
$$ \phantom{U} = 3 \cdot 5\ \textrm{m} $$
Ergebnis berechnen
$$ \phantom{U} = 15\ \textrm{m} $$
