Umfang: Gleichseitiges Dreieck

In diesem Kapitel lernen wir, den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks zu berechnen.

Umfang ist der Fachbegriff für die Summe aller Seitenlängen.

Herleitung der Formel

Ein allgemeines Dreieck hat drei unterschiedlich lange Seiten.

Umfangsformel
\(U = a + b + c\)

Die Umfangsformel können wir vereinfachen, wenn gleich lange Seiten vorkommen.
In einem gleichseitigen Dreieck ist genau das der Fall, denn:

In einem gleichseitigen Dreieck sind alle drei Seiten gleich lang (\(a = b = c\)).

Für den Umfang gilt folglich:

\(U = 3a\)

Formel

\(U = 3a\)

Um den Umfang eines gleichseitigen Dreiecks berechnen zu können, müssen lediglich die Länge einer Seite \(a\) kennen. Unter Umständen ist ein Ausmessen erforderlich.

Eine Länge - wie \(5~\mathrm{cm}\) - ist eine Größe, die aus einer Maßzahl und einer Maßeinheit besteht.

Längen können bekanntlich nur addiert werden, wenn sie in derselben Maßeinheit vorliegen.
Deshalb müssen wir gegebenenfalls die Einheiten auf eine gemeinsame Einheit umrechnen.

Wichtige Maßeinheiten für Längen (Längenmaße)

Ein Platzhalter für eine beliebige Längeneinheit ist \(\mathrm{LE}\).

Beispiele

1) Formel aufschreiben
2) Wert für \(a\) einsetzen
3) Ergebnis berechnen

Beispiele

  • Wie groß ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge \(a = 4~\mathrm{cm}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = 3a\)

    2) Wert für \(a\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 3 \cdot 4~\mathrm{cm}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\phantom{U} = 12~\mathrm{cm}\)

  • Wie groß ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge \(a = 5~\mathrm{m}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = 3a\)

    2) Wert für \(a\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 3 \cdot 5~\mathrm{m}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\phantom{U} = 15~\mathrm{m}\)

  • Wie groß ist der Umfang eines gleichseitigen Dreiecks mit der Seitenlänge \(a = 7~\mathrm{LE}\)?

    1) Formel aufschreiben

    \(U = 3a\)

    2) Wert für \(a\) einsetzen

    \(\phantom{U} = 3 \cdot 7~\mathrm{LE}\)

    3) Ergebnis berechnen

    \(\phantom{U} = 21~\mathrm{LE}\)

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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