Ähnlichkeitssätze

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter den Ähnlichkeitssätzen versteht.

Zum Verständnis dieses Themas ist es erforderlich, dass du bereits weißt, was sich hinter dem Begriff Ähnlichkeit verbirgt.

Als Ähnlichkeitssätze bezeichnet man Aussagen, anhand derer sich einfach die Ähnlichkeit von Dreiecken nachweisen lässt.

Im letzten Artikel haben wir die Ähnlichkeit folgendermaßen definiert:

Unter der Ähnlichkeit geometrischer Figuren versteht man allgemein die völlige Übereinstimmung ihrer Form, ohne dass ihre Größe übereinstimmt.

Wann sind Dreiecke ähnlich?

Laut Definition:
Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in ihrer Form übereinstimmen.

Anders gesagt:
Dreiecke sind ähnlich, wenn sie in allen Seitenverhältnissen und Winkeln übereinstimmen.

Die Ähnlichkeitssätze definieren Eigenschaften, mit deren Hilfe wir die Ähnlichkeit von Dreiecken einfach nachweisen können:

1. Ähnlichkeitssatz (WW-Satz)

Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen in...

...zwei (und somit drei) Winkeln.

2. Ähnlichkeitssatz (S:S:S-Satz)

Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen in...

...allen Verhältnissen entsprechender Seiten.

3. Ähnlichkeitssatz (S:W:S-Satz)

Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen in...

...einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten.

4. Ähnlichkeitssatz (S:S:W-Satz)

Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen in...

...im Verhältnis zweier Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel.

Zusammenfassung

Dreiecke sind ähnlich, wenn sie übereinstimmen in:

  • zwei (und somit drei) Winkeln (WW)
  • allen Verhältnissen entsprechender Seiten (S:S:S)
  • einem Winkel und im Verhältnis der anliegenden Seiten (S:W:S)
  • im Verhältnis zweier Seiten und dem der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel (S:S:W)

Die Ähnlichkeitssätze helfen uns bei der Überprüfung von Dreiecken auf Ähnlichkeit.
Die zentrische Streckung dagegen hilft bei der Erzeugung von ähnlichen Dreiecken.

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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