Rechtwinkliges Dreieck

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit rechtwinkligen Dreiecken. Dabei schauen wir uns Begriffe und Eigenschaften an, die für diese besonderen Dreiecke gelten. Doch was ist eigentlich ein rechtwinkliges Dreieck?

Wichtig ist, dass du bereits weißt, was man allgemein unter einem Dreieck versteht.

Ein rechtwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einem rechten Winkel.

*ein rechter Winkel ist ein Winkel von 90°.

In der linken Graphik siehst du ein Beispiel eines rechtwinkliges Dreiecks. In diesem Fall ist der Winkel \(\gamma\) der rechte Winkel.

Vergiss nicht, dass die Winkel eines Dreiecks zusammen stets 180° ergeben.
Es gilt: \(\alpha + \beta + \gamma = 180°\).
Daraus folgt, dass es sich bei den beiden kleineren Winkeln eines rechtwinkligen Dreiecks um spitze Winkel (kleiner als 90°) handelt.

Bezeichnungen im rechtwinkligen Dreieck

Wenn du dich mit rechtwinkligen Dreiecken beschäftigst, solltest du einige Begriffe kennen.

Die Hypotenuse ist die längste Seite eines rechtwinkliges Dreiecks. Sie liegt stets gegenüber dem rechten Winkel.

Als Kathete bezeichnet man jede der beiden kürzeren Seiten des rechtwinkligen Dreiecks. Diese beiden Seiten bilden den rechten Winkel.

Um die beiden Katheten einzeln ansprechen zu können, haben sich im Laufe der Zeit die beiden Begriffe "Ankathete" und "Gegenkathete" herausgebildet.

Welche der beiden kürzeren Seiten eines rechtwinkliges Dreiecks die Ankathete bzw. die Gegenkathete ist, hängt davon ab, auf welchen der beiden spitzen Winkeln wir uns beziehen.

Ist der Winkel \(\alpha\) im Fokus der Betrachtung, so kann man sagen:

Die dem Winkel \(\alpha\) anliegende Kathete heißt Ankathete.

Die dem Winkel \(\alpha\) gegenüberliegende Kathete heißt Gegenkathete.

Ist der Winkel \(\beta\) im Fokus der Betrachtung, so kann man sagen:

Die dem Winkel \(\beta\) anliegende Kathete heißt Ankathete.

Die dem Winkel \(\beta\) gegenüberliegende Kathete heißt Gegenkathete.

  • die dem Winkel anliegende Kathete heißt Ankathete
  • die dem Winkel gegenüberliegende Kathete heißt Gegenkathete

In den nächsten Kapiteln beschäftigen wir uns mit dem Satz des Pythagoras, dem Kathetensatz und dem Höhensatz. Diese drei Sätze bezeichnet man auch als die "Satzgruppe des Pythagoras". Mit ihrer Hilfe kann man bestimmen, ob ein Dreieck rechtwinklig ist, ohne einen Winkel zu messen. Außerdem helfen sie dabei, fehlende Seiten eines Dreiecks zu berechnen - wenn z.B. zwei Seiten gegeben und die dritte Seite gesucht ist.

Zusammenfassung

Ein rechtwinkliges Dreieck besteht aus einem rechten und zwei spitzen Winkeln.

Die längste Seite eines rechtwinkliges Dreiecks heißt Hypotenuse. Sie liegt stets gegenüber dem rechten Winkel. Die beiden kürzeren Seiten heißen Katheten. In Bezug auf einen der beiden spitzen Winkel des Dreiecks unterscheidet man die Ankathete dieses Winkels (die dem Winkel anliegende Kathete) und die Gegenkathete (die dem Winkel gegenüberliegende Kathete).

Mehr zum Thema Dreiecke

Wenn du dich ausführlicher mit Dreiecken beschäftigen möchtest, so empfehlen wir dir, die folgenden Kapitel nacheinander durchzuarbeiten.

Dreiecke (Hauptkapitel)  
Einteilung nach Seitenlängen  
Unregelmäßiges Dreieck  
Gleichschenkliges Dreieck  
Gleichseitiges Dreieck  
Einteilung nach Winkeln  
Spitzwinkliges Dreieck \(\alpha, \beta, \gamma < 90°\)
Rechtwinkliges Dreieck \(\gamma = 90°\)
Stumpfwinkliges Dreieck \(\gamma > 90°\)
Satzgruppe des Pythagoras  
Satz des Pythagoras \(a^2 + b^2 = c^2\)
Kathetensatz \(a^2 = c \cdot p\)

\(b^2 = c \cdot q\)

Höhensatz \(h^2 = p \cdot q\)

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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