Komplementwinkel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Komplementwinkel sind.

Kontext

So wie wir einzelne Winkel nach ihrer Größe in verschiedene Winkelarten eingeteilt haben, können wir Winkelpaare nach der Summe ihrer Winkel, also nach ihrer Winkelsumme, einteilen.

Definition

Zwei Winkel, die sich zu 90° ergänzen, heißen Komplementwinkel.

Manche Mathematiker sprechen in diesem Zusammenhang auch von Komplementärwinkeln.

Wortherkunft

„Komplement“ stammt aus dem Lateinischen (complementum) und bedeutet „Ergänzung“.

Sprechweise

Gilt \(\alpha + \beta = 90°\), so können wir sagen:

  • „\(\alpha\) und \(\beta\) sind Komplementwinkel.“
  • „\(\alpha\) ist der Komplement(är)winkel (oder: das Komplement) zu \(\beta\).“
  • „\(\beta\) ist der Komplement(är)winkel (oder: das Komplement) zu \(\alpha\).“

VORSICHT: Das Komplement hat nichts mit dem Kompliment (freundliche Äußerung) zu tun!

Beispiel 1

Wenn zwei Winkel direkt aneinander liegen, also einen gemeinsamen Schenkel haben, können wir oft schon mit bloßem Auge erkennen, dass sie zusammen einen rechten Winkel bilden.

Wegen \(\alpha + \beta = 90°\) gilt:
\(\alpha\) und \(\beta\) sind Komplementwinkel.

Beispiel 2

Auch wenn zwei Winkel nicht aneinander liegen, kann es sich um Komplementwinkel handeln. Um das zu überprüfen, müssen wir zuerst die Winkel messen und dann miteinander addieren.

1.) Winkel messen

\(\alpha = 45^\circ\)
\(\beta = 45^\circ\)

2.) Winkel addieren

\(\alpha + \beta = 45^\circ + 45^\circ = 90^\circ\)

\(\Rightarrow\) \(\alpha\) und \(\beta\) sind Komplementwinkel.

Zwei Winkel, die sich zu 180° ergänzen, heißen übrigens Supplementwinkel.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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