Supplementwinkel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Supplementwinkel sind.

Kontext

So wie wir einzelne Winkel nach ihrer Größe in verschiedene Winkelarten eingeteilt haben, können wir Winkelpaare nach der Summe ihrer Winkel, also nach ihrer Winkelsumme, einteilen.

Definition

Zwei Winkel, die sich zu 180° ergänzen, heißen Supplementwinkel.

Manche Mathematiker sprechen in diesem Zusammenhang auch von Supplementärwinkeln.

Wortherkunft

„Supplement“ stammt aus dem Lateinischen (supplementum) und bedeutet „Ergänzung“.

Sprechweise

Gilt \(\alpha + \beta = 180°\), so können wir sagen:

  • „\(\alpha\) und \(\beta\) sind Supplementwinkel.“
  • „\(\alpha\) ist der Supplement(är)winkel (oder: das Supplement) zu \(\beta\).“
  • „\(\beta\) ist der Supplement(är)winkel (oder: das Supplement) zu \(\alpha\).“

Beispiel 1

Wenn zwei Winkel direkt aneinander liegen, also einen gemeinsamen Schenkel haben, können wir oft schon mit bloßem Auge erkennen, dass sie zusammen einen gestreckten Winkel bilden.

Wegen \(\alpha + \beta = 180°\) gilt:
\(\alpha\) und \(\beta\) sind Supplementwinkel.

Beispiel 2

Auch wenn zwei Winkel nicht aneinander liegen, kann es sich um Supplementwinkel handeln. Um das zu überprüfen, müssen wir zuerst die Winkel messen und dann miteinander addieren.

1.) Winkel messen

\(\alpha = 90^\circ\)
\(\beta = 90^\circ\)

2.) Winkel addieren

\(\alpha + \beta = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ\)

\(\Rightarrow\) \(\alpha\) und \(\beta\) sind Supplementwinkel.

Besondere Supplementwinkel

Zwei Winkel, die sich zu 90° ergänzen, heißen übrigens Komplementwinkel.

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!