Scheitelwinkel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Scheitelwinkel sind.

Kontext

So wie wir einzelne Winkel nach ihrer Größe in verschiedene Winkelarten eingeteilt haben, können wir Winkelpaare nach ihrer Lage an einer einfachen Geradenkreuzung einteilen.

Problemstellung

Gegeben ist eine Geradenkreuzung, d. h. zwei sich schneidende Geraden.

An einer einfachen Geradenkreuzung treten vier Winkel auf, die zusammen 360° ergeben.

In der Abbildung gilt folglich:
\(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Mathematiker interessieren sich insbesondere für die an einer Geradenkreuzung auftretenden Winkelpaare. Diese können wir in zwei Kategorien einteilen: Nebenwinkel und Scheitelwinkel.

Scheitelwinkel: Definition

Zwei Winkel, die sich an einer Geradenkreuzung gegenüberliegen, heißen Scheitelwinkel.

An einer Geradenkreuzung gibt es
zwei Scheitelwinkelpaare, nämlich
\(\alpha\) und \(\gamma\) sowie \(\beta\) und \(\delta\).

Sprechweise

  • „\(\alpha\) und \(\gamma\) sind Scheitelwinkel.“
  • „\(\alpha\) ist der Scheitelwinkel von \(\gamma\).“
  • „\(\gamma\) ist der Scheitelwinkel von \(\alpha\).“

Scheitelwinkelsatz

Scheitelwinkel sind gleich groß.

In der obigen Abbildung gilt demnach: \(\alpha = \gamma\) und \(\beta = \delta\).

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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