Winkelarten

In diesem Kapitel schauen wir uns an, welche Winkelarten es gibt.

Notwendiges Vorwissen: Winkel, Winkelgröße, Winkelmaß und Winkel messen

Motivation

Um uns ein besseres Bild von Winkeln zu machen, teilen wir sie in verschiedene Kategorien ein. Dabei können wir sowohl einen einzelnen Winkel als auch ein Winkelpaar betrachten.

1. Einteilung von Einzelwinkeln

Einzelwinkel können wir nach ihrer Winkelgröße folgendermaßen einteilen:

Nullwinkel

In Worten:
Keine Drehung

In Zahlen:
\(\alpha = 0°\)

Spitzer Winkel

In Worten:
Mehr als keine Drehung,
aber weniger als eine Vierteldrehung

In Zahlen:
\(0° < \alpha < 90°\)

Rechter Winkel

In Worten:
Vierteldrehung

In Zahlen:
\(\alpha = 90°\)

Stumpfer Winkel

In Worten:
Mehr als eine Vierteldrehung,
aber weniger als eine Halbdrehung

In Zahlen:
\(90° < \alpha < 180°\)

Gestreckter Winkel

In Worten:
Halbdrehung

In Zahlen:
\(\alpha = 180°\)

Überstumpfer Winkel

In Worten:
Mehr als eine Halbdrehung,
aber weniger als eine Volldrehung

In Zahlen:
\(180° < \alpha < 360°\)

Vollwinkel

In Worten:
Volldrehung

In Zahlen:
\(\alpha = 360°\)

2. Einteilung von Winkelpaaren

Winkelpaare können wir nach ihrer Winkelsumme, ihrer Lage an einer einfachen Geradenkreuzung oder ihrer Lage an einer doppelten Geradenkreuzung einteilen.

2.1 Winkelsumme

Nach ihrer Winkelsumme können wir Winkelpaare wie folgt einteilen:

Komplementwinkel

In Worten:
Zwei Winkel, die sich zu \(90^\circ\) ergänzen

In Zahlen:
\(\alpha + \beta = 90°\)

Supplementwinkel

In Worten:
Zwei Winkel, die sich zu \(180^\circ\) ergänzen

In Zahlen:
\(\alpha + \beta = 180°\)

2.2 Lage an einfacher Geradenkreuzung

Nach ihrer Lage an einer einfachen Geradenkreuzung können wir Winkelpaare wie folgt einteilen:

Scheitelwinkel

\(\alpha\) und \(\gamma\)
\(\beta\) und \(\delta\)

Nebenwinkel

\(\alpha\) und \(\beta\)
\(\gamma\) und \(\delta\)

\(\beta\) und \(\gamma\)
\(\delta\) und \(\alpha\)

2.3 Lage an doppelter Geradenkreuzung

Nach ihrer Lage an einer doppelten Geradenkreuzung können wir Winkelpaare wie folgt einteilen:

Stufenwinkel (F-Winkel)

\(\alpha_1\) und \(\alpha_2\)
\(\beta_1\) und \(\beta_2\)
\(\gamma_1\) und \(\gamma_2\)
\(\delta_1\) und \(\delta_2\)

Wechselwinkel (Z-Winkel)

\(\alpha_1\) und \(\gamma_2\)
\(\beta_1\) und \(\delta_2\)
\(\gamma_1\) und \(\alpha_2\)
\(\delta_1\) und \(\beta_2\)

Nachbarwinkel (E-Winkel)

\(\alpha_1\) und \(\delta_2\)
\(\beta_1\) und \(\gamma_2\)
\(\gamma_1\) und \(\beta_2\)
\(\delta_1\) und \(\alpha_2\)

Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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