Winkelarten
In diesem Kapitel schauen wir uns an, welche Winkelarten es gibt.
Notwendiges Vorwissen: Winkel, Winkelgröße, Winkelmaß und Winkel messen
Motivation
Um uns ein besseres Bild von Winkeln zu machen, teilen wir sie in verschiedene Kategorien ein. Dabei können wir sowohl einen einzelnen Winkel als auch ein Winkelpaar betrachten.
1. Einteilung von Einzelwinkeln
Einzelwinkel können wir nach ihrer Winkelgröße folgendermaßen einteilen:
In Worten:
Mehr als keine Drehung,
aber weniger als eine Vierteldrehung
In Zahlen:
\(0° < \alpha < 90°\)
In Worten:
Mehr als eine Vierteldrehung,
aber weniger als eine Halbdrehung
In Zahlen:
\(90° < \alpha < 180°\)
In Worten:
Mehr als eine Halbdrehung,
aber weniger als eine Volldrehung
In Zahlen:
\(180° < \alpha < 360°\)
2. Einteilung von Winkelpaaren
Winkelpaare können wir nach ihrer Winkelsumme, ihrer Lage an einer einfachen Geradenkreuzung oder ihrer Lage an einer doppelten Geradenkreuzung einteilen.
2.1 Winkelsumme
Nach ihrer Winkelsumme können wir Winkelpaare wie folgt einteilen:
In Worten:
Zwei Winkel, die sich zu \(90^\circ\) ergänzen
In Zahlen:
\(\alpha + \beta = 90°\)
In Worten:
Zwei Winkel, die sich zu \(180^\circ\) ergänzen
In Zahlen:
\(\alpha + \beta = 180°\)
2.2 Lage an einfacher Geradenkreuzung
Nach ihrer Lage an einer einfachen Geradenkreuzung können wir Winkelpaare wie folgt einteilen:
\(\alpha\) und \(\gamma\)
\(\beta\) und \(\delta\)
\(\alpha\) und \(\beta\)
\(\gamma\) und \(\delta\)
\(\beta\) und \(\gamma\)
\(\delta\) und \(\alpha\)
2.3 Lage an doppelter Geradenkreuzung
Nach ihrer Lage an einer doppelten Geradenkreuzung können wir Winkelpaare wie folgt einteilen:
\(\alpha_1\) und \(\alpha_2\)
\(\beta_1\) und \(\beta_2\)
\(\gamma_1\) und \(\gamma_2\)
\(\delta_1\) und \(\delta_2\)
\(\alpha_1\) und \(\gamma_2\)
\(\beta_1\) und \(\delta_2\)
\(\gamma_1\) und \(\alpha_2\)
\(\delta_1\) und \(\beta_2\)
\(\alpha_1\) und \(\delta_2\)
\(\beta_1\) und \(\gamma_2\)
\(\gamma_1\) und \(\beta_2\)
\(\delta_1\) und \(\alpha_2\)
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Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider