Nebenwinkel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was Nebenwinkel sind.

Kontext

So wie wir einzelne Winkel nach ihrer Größe in verschiedene Winkelarten eingeteilt haben, können wir Winkelpaare nach ihrer Lage an einer einfachen Geradenkreuzung einteilen.

Problemstellung

Gegeben ist eine Geradenkreuzung, d. h. zwei sich schneidende Geraden.

An einer einfachen Geradenkreuzung treten vier Winkel auf, die zusammen 360° ergeben.

In der Abbildung gilt folglich:
\(\alpha + \beta + \gamma + \delta = 360^\circ\)

Mathematiker interessieren sich insbesondere für die an einer Geradenkreuzung auftretenden Winkelpaare. Diese können wir in zwei Kategorien einteilen: Scheitelwinkel und Nebenwinkel.

Nebenwinkel: Definition

Zwei Winkel, die an einer Geradenkreuzung nebeneinanderliegen, heißen Nebenwinkel.

An einer Geradenkreuzung gibt es
vier Nebenwinkelpaare, nämlich
\(\alpha\) und \(\beta\), \(\gamma\) und \(\delta\),...

...\(\beta\) und \(\gamma\) sowie \(\delta\) und \(\alpha\).

Sprechweise

  • „\(\alpha\) und \(\beta\) sind Nebenwinkel.“
  • „\(\alpha\) ist der Nebenwinkel von \(\beta\).“
  • „\(\beta\) ist der Nebenwinkel von \(\alpha\).“

Nebenwinkelsatz

Nebenwinkel ergänzen sich zu 180°, d. h. zu einem gestreckten Winkel.

In den obigen Abbildungen gilt demnach: \(\alpha + \beta\) \(=\) \(\gamma + \delta\) \(=\) \(\beta + \gamma\) \(=\) \(\delta + \alpha\) \(= 180^\circ\).

Supplementwinkel

Der Fachbegriff für beliebige Winkel, die sich zu 180° ergänzen, ist Supplementwinkel.
Wir merken uns: Nebenwinkel sind Supplementwinkel.

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!