Umkreismittelpunkt eines Dreiecks

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wo der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks liegt.

Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt.

\(M_u\) ist der Umkreismittelpunkt.

Eigenschaft des Umkreismittelpunkts

Der Umkreismittelpunkt hat von allen Eckpunkten den gleichen Abstand \(r\).

\(r\) ist der Radius des Umkreises.

\(r\) ist die Länge der Strecke vom Umkreismittelpunkt zu einem Eckpunkt:
\(r = \overline{M_u A} = \overline{M_u B} = \overline{M_u C}\)

Lage des Umkreismittelpunkts

Die Lage des Umkreismittelpunkts hängt von der Art des Dreiecks ab:

Bei einem spitzwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt innerhalb des Dreiecks.

Bei einem rechtwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt auf der Hypotenuse.

Anmerkung
\(M_u\) ist Mittelpunkt der Hypothenuse.

Bei einem stumpfwinkligen Dreieck liegt der Umkreismittelpunkt außerhalb des Dreiecks.