Umkreismittelpunkt eines Dreiecks
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wo der Umkreismittelpunkt eines Dreiecks liegt.
Erforderliches Vorwissen
Definition
Die drei Mittelsenkrechten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Umkreismittelpunkt $\boldsymbol{M_u}$.
Eigenschaft
Der Umkreismittelpunkt hat von allen Eckpunkten den gleichen Abstand $r$.
$r$ ist der Radius des Umkreises.
$r$ ist die Länge der Strecke vom Umkreismittelpunkt zu einem Eckpunkt:
$$ r = \overline{M_u A} = \overline{M_u B} = \overline{M_u C} $$
Lage
Die Lage des Umkreismittelpunkts hängt von der Art des Dreiecks ab:
Spitzwinkliges Dreieck
Der Umkreismittelpunkt eines spitzwinkligen Dreiecks liegt innerhalb des Dreiecks.
Rechtwinkliges Dreieck
Der Umkreismittelpunkt eines rechtwinkligen Dreiecks liegt im Mittelpunkt der Hypotenuse.
Stumpfwinkliges Dreieck
Der Umkreismittelpunkt eines stumpfwinkligen Dreiecks liegt außerhalb des Dreiecks.
