Gleichschenkliges Dreieck

Die beiden gleich langen Seiten heißen Schenkel. Die dritte Seite heißt Grundseite oder Basis.

Der Eckpunkt, der der Basis gegenüberliegt, heißt Spitze.

Die beiden Winkel, die an der Basis anliegen, heißen Basiswinkel. Der dritte Winkel heißt Winkel an der Spitze.

In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten gleich lang (\(a = b\)).

In einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Winkel gleich groß (\(\alpha = \beta\)).

Die Seitenhalbierenden der Basis, die Mittelsenkrechten der Basis, die Höhe auf die Basis und die Winkelhalbierende des Winkels an der Spitze fallen zusammen.

\(s_c = m_c = h_c = w_\gamma\)

Ein gleichschenkliges Dreieck ist achsensymmetrisch.

Es gibt genau eine Symmetrieachse. Die Symmetrieachse fällt mit den besonderen Linien des Dreiecks (siehe oben) zusammen.

Die Symmetrieachse teilt das Dreieck in zwei kongruente, rechtwinklige Dreiecke.

Höhe berechnen

Nach dem Satz des Pythagoras gilt:

\(a^2 = h_c^2 + \left(\frac{1}{2}c\right)^2\)

Daraus folgt:

\(h_c = \frac{1}{2} \cdot \sqrt{4a^2 - c^2}\)

Umfang berechnen

Wegen \(a = b\) gilt:

\(\begin{align*}
U
&= 2a + c \\[5pt]
&= 2b + c
\end{align*}\)

Flächeninhalt berechnen

\(\begin{align*}
A
&= \frac{1}{2} \cdot \text{ Grundseite } \cdot \text{ Höhe } \\[5px]
&= \frac{1}{2} \cdot a \cdot h_a \\[5px]
&= \frac{1}{2} \cdot b \cdot h_b \\[5px]
&= \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_c
\end{align*}\)