Brüche dividieren
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Dividieren von Brüchen.
Erforderliches Vorwissen
Einen Bruch durch einen Bruch dividieren
$$ \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}} $$
In Worten: Durch einen Bruch wird dividiert, indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
$$ \frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15} $$
Sonderfall: Eine Zahl durch einen Bruch dividieren
$$ 4 : \frac{{\color{red}3}}{{\color{blue}7}} = 4 \cdot \frac{{\color{blue}7}}{{\color{red}3}} = \frac{4 \cdot 7}{3} = \frac{28}{3} $$
Einen Bruch durch eine Zahl dividieren
$$ \frac{a}{b} : {\color{red}c} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{{\color{red}c}} $$
In Worten: Ein Bruch wird durch eine Zahl dividiert, indem man den Bruch mit dem Kehrwert der Zahl multipliziert.
$$ \frac{3}{4} : {\color{red}5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{{\color{red}5}} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot {\color{red}5}} = \frac{3}{20} $$
Wie man Brüche dividiert, in denen Variablen vorkommen, erfährst du im Kapitel Bruchterme dividieren. Du wirst sehen, dass die Vorgehensweise (fast) genau dieselbe ist.
