Brüche dividieren
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Dividieren von Brüchen.
Notwendiges Vorwissen: Brüche multiplizieren
a) Einen Bruch durch einen Bruch dividieren
Durch einen Bruch wird dividiert,
indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
\[\frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}}\]
Beispiel
\[\frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15}\]
Sonderfall: Eine Zahl durch einen Bruch dividieren
\[4 : \frac{{\color{red}3}}{{\color{blue}7}} = 4 \cdot \frac{{\color{blue}7}}{{\color{red}3}} = \frac{4 \cdot 7}{3} = \frac{28}{3}\]
b) Einen Bruch durch eine Zahl dividieren
Ein Bruch wird durch eine Zahl dividiert,
indem man den Bruch mit dem Kehrwert der Zahl multipliziert.
\[\frac{a}{b} : {\color{red}c} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{{\color{red}c}}\]
Beispiel
\[\frac{3}{4} : {\color{red}5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{{\color{red}5}} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot {\color{red}5}} = \frac{3}{20}\]
Wie man Brüche dividiert, in denen Variablen vorkommen, erfährst du im Kapitel Bruchterme dividieren. Du wirst sehen, dass die Vorgehensweise (fast) genau dieselbe ist.
Bruchrechnung von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:
| Brüche | \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\] |
| > Echter Bruch | Zähler < Nenner |
| > Stammbruch | Zähler = 1 |
| > Zweigbruch | Zähler > 1 |
| > Unechter Bruch | Zähler \(\geq\) Nenner |
| > Scheinbruch | Zähler ist Vielfaches von Nenner |
| > Dezimalbruch | Nenner = \(10^n\) |
| Brüche erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungszahl | |
| Brüche kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungszahl | |
| Brüche gleichnamig machen | |
| > Gleichnamige Brüche | \(=\) gleicher Nenner |
| > Ungleichnamige Brüche | \(=\) unterschiedlicher Nenner |
| Kehrwert | \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\] |
| Brüche addieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche subtrahieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Brüche dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
| Doppelbruch | \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\] |
| Brüche vergleichen | |
| Gleichheit von Brüchen | \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\) |
| Brüche vergleichen | \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) |
| Brüche umwandeln | |
| Brüche umwandeln | [6 Unterkapitel!] |
| Bruchterme | |
| Bruchterme | [8 Unterkapitel!] |
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