Brüche dividieren

In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit dem Dividieren von Brüchen.

Notwendiges Vorwissen: Brüche multiplizieren

a) Einen Bruch durch einen Bruch dividieren

Durch einen Bruch wird dividiert,
indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

\[\frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}}\]

Beispiel

\[\frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15}\]

Sonderfall: Eine Zahl durch einen Bruch dividieren

\[4 : \frac{{\color{red}3}}{{\color{blue}7}} = 4 \cdot \frac{{\color{blue}7}}{{\color{red}3}} = \frac{4 \cdot 7}{3} = \frac{28}{3}\]

b) Einen Bruch durch eine Zahl dividieren

Ein Bruch wird durch eine Zahl dividiert,
indem man den Bruch mit dem Kehrwert der Zahl multipliziert.

\[\frac{a}{b} : {\color{red}c} = \frac{a}{b} \cdot \frac{1}{{\color{red}c}}\]

Beispiel

\[\frac{3}{4} : {\color{red}5} = \frac{3}{4} \cdot \frac{1}{{\color{red}5}} = \frac{3 \cdot 1}{4 \cdot {\color{red}5}} = \frac{3}{20}\]

Wie man Brüche dividiert, in denen Variablen vorkommen, erfährst du im Kapitel Bruchterme dividieren. Du wirst sehen, dass die Vorgehensweise (fast) genau dieselbe ist.

Bruchrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:

Brüche \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\]
> Echter Bruch Zähler < Nenner
> Stammbruch Zähler = 1
> Zweigbruch Zähler > 1
> Unechter Bruch Zähler \(\geq\) Nenner
> Scheinbruch Zähler ist Vielfaches von Nenner
> Dezimalbruch Nenner = \(10^n\)
Brüche erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungszahl  
Brüche kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungszahl  
Brüche gleichnamig machen  
> Gleichnamige Brüche \(=\) gleicher Nenner
> Ungleichnamige Brüche \(=\) unterschiedlicher Nenner
Kehrwert \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\]
Brüche addieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen

Brüche subtrahieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Brüche dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Doppelbruch \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Brüche vergleichen  
Gleichheit von Brüchen \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\)
Brüche vergleichen \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
Brüche umwandeln  
Brüche umwandeln [6 Unterkapitel!]
Bruchterme  
Bruchterme [8 Unterkapitel!]
Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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