Doppelbruch
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Doppelbruch versteht.
Für das Verständnis dieses Kapitels ist es nützlich, wenn du bereits Brüche dividieren kannst.
Ein Doppelbruch ist ein Term, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird.
Allgemein
\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Beispiel
\[\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}\]
Doppelbruch auflösen
Weißt du noch, wie man Brüche dividiert?
Durch einen Bruch wird dividiert,
indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
Allgemein
\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}}} = \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}}\]
Beispiel 1
\[\frac{\frac{2}{3}}{\frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}}} = \frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15}\]
Beispiel 2
\[\frac{\frac{3}{4}}{\frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}}} = \frac{3}{4} : \frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{{\color{blue}3}}{{\color{red}7}} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{9}{28}\]
Beispiel 3
\[\frac{\frac{1}{2}}{{\color{red}4}} = \frac{1}{2} : {\color{red}4} =\frac{1}{2} : \frac{{\color{red}4}}{{\color{blue}1}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\color{blue}1}}{{\color{red}4}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} =\frac{1}{8}\]
Wir können festhalten: Doppelbrüche auflösen ist gar nicht schwer! Wenn du bereits weißt, wie man Brüche dividiert, sollte dir ein Doppelbruch keine größeren Sorgen bereiten.
Bruchrechnung von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:
| Brüche | \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\] |
| > Echter Bruch | Zähler < Nenner |
| > Stammbruch | Zähler = 1 |
| > Zweigbruch | Zähler > 1 |
| > Unechter Bruch | Zähler \(\geq\) Nenner |
| > Scheinbruch | Zähler ist Vielfaches von Nenner |
| > Dezimalbruch | Nenner = \(10^n\) |
| Brüche erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungszahl | |
| Brüche kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungszahl | |
| Brüche gleichnamig machen | |
| > Gleichnamige Brüche | \(=\) gleicher Nenner |
| > Ungleichnamige Brüche | \(=\) unterschiedlicher Nenner |
| Kehrwert | \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\] |
| Brüche addieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche subtrahieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Brüche dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
| Doppelbruch | \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\] |
| Brüche vergleichen | |
| Gleichheit von Brüchen | \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\) |
| Brüche vergleichen | \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) |
| Brüche umwandeln | |
| Brüche umwandeln | [6 Unterkapitel!] |
| Bruchterme | |
| Bruchterme | [8 Unterkapitel!] |
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