Doppelbruch

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Doppelbruch versteht.

Für das Verständnis dieses Kapitels ist es nützlich, wenn du bereits Brüche dividieren kannst.

Ein Doppelbruch ist ein Term, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird.

Allgemein

\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]

Beispiel

\[\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}\]

Doppelbruch auflösen

Weißt du noch, wie man Brüche dividiert?

Durch einen Bruch wird dividiert,
indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.

Allgemein

\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}}} = \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}}\]

Beispiel 1

\[\frac{\frac{2}{3}}{\frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}}} = \frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15}\]

Beispiel 2

\[\frac{\frac{3}{4}}{\frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}}} = \frac{3}{4} : \frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{{\color{blue}3}}{{\color{red}7}} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{9}{28}\]

Beispiel 3

\[\frac{\frac{1}{2}}{{\color{red}4}} = \frac{1}{2} : {\color{red}4} =\frac{1}{2} : \frac{{\color{red}4}}{{\color{blue}1}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\color{blue}1}}{{\color{red}4}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} =\frac{1}{8}\]

Wir können festhalten: Doppelbrüche auflösen ist gar nicht schwer! Wenn du bereits weißt, wie man Brüche dividiert, sollte dir ein Doppelbruch keine größeren Sorgen bereiten.

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Bruchrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:

Brüche \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\]
> Echter Bruch Zähler < Nenner
> Stammbruch Zähler = 1
> Zweigbruch Zähler > 1
> Unechter Bruch Zähler \(\geq\) Nenner
> Scheinbruch Zähler ist Vielfaches von Nenner
> Dezimalbruch Nenner = \(10^n\)
Brüche erweitern \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungszahl  
Brüche kürzen \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungszahl  
Brüche gleichnamig machen  
> Gleichnamige Brüche \(=\) gleicher Nenner
> Ungleichnamige Brüche \(=\) unterschiedlicher Nenner
Kehrwert \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\]
Brüche addieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen

Brüche subtrahieren

a) Gleichnamige Brüche

\[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\]

b) Ungleichnamige Brüche

\(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche multiplizieren \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Brüche dividieren \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Doppelbruch \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Brüche vergleichen  
Gleichheit von Brüchen \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\)
Brüche vergleichen \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
Brüche umwandeln  
Brüche umwandeln [6 Unterkapitel!]
Bruchterme  
Bruchterme [8 Unterkapitel!]

Andreas Schneider

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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

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