Doppelbruch

Doppelbruch auflösen

Weißt du noch, wie man Brüche dividiert?

Allgemein

\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}}} = \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}}\]

Beispiel 1

\[\frac{\frac{2}{3}}{\frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}}} = \frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15}\]

Beispiel 2

\[\frac{\frac{3}{4}}{\frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}}} = \frac{3}{4} : \frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{{\color{blue}3}}{{\color{red}7}} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{9}{28}\]

Beispiel 3

\[\frac{\frac{1}{2}}{{\color{red}4}} = \frac{1}{2} : {\color{red}4} =\frac{1}{2} : \frac{{\color{red}4}}{{\color{blue}1}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\color{blue}1}}{{\color{red}4}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} =\frac{1}{8}\]

Wir können festhalten: Doppelbrüche auflösen ist gar nicht schwer! Wenn du bereits weißt, wie man Brüche dividiert, sollte dir ein Doppelbruch keine größeren Sorgen bereiten.

Bruchrechnung von A bis Z

In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:

Brüche	\[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\]
> Echter Bruch	Zähler < Nenner
> Stammbruch	Zähler = 1
> Zweigbruch	Zähler > 1
> Unechter Bruch	Zähler \(\geq\) Nenner
> Scheinbruch	Zähler ist Vielfaches von Nenner
> Dezimalbruch	Nenner = \(10^n\)
Brüche erweitern	\[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\]
> Erweiterungszahl
Brüche kürzen	\[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\]
> Kürzungszahl
Brüche gleichnamig machen
> Gleichnamige Brüche	\(=\) gleicher Nenner
> Ungleichnamige Brüche	\(=\) unterschiedlicher Nenner
Kehrwert	\[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\]
Brüche addieren	a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche subtrahieren	a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen
Brüche multiplizieren	\[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\]
Brüche dividieren	\[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\]
Doppelbruch	\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Brüche vergleichen
Gleichheit von Brüchen	\(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\)
Brüche vergleichen	\(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\)
Brüche umwandeln
Brüche umwandeln	[6 Unterkapitel!]
Bruchterme
Bruchterme	[8 Unterkapitel!]