Doppelbruch
In diesem Kapitel schauen wir uns an, was man unter einem Doppelbruch versteht.
Für das Verständnis dieses Kapitels ist es nützlich, wenn du bereits Brüche dividieren kannst.
Ein Doppelbruch ist ein Term, bei dem ein Bruch durch einen weiteren Bruch geteilt wird.
Allgemein
\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\]
Beispiel
\[\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{4}}\]
Doppelbruch auflösen
Weißt du noch, wie man Brüche dividiert?
Durch einen Bruch wird dividiert,
indem man mit seinem Kehrwert multipliziert.
Allgemein
\[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}}} = \frac{a}{b} : \frac{{\color{red}c}}{{\color{blue}d}} = \frac{a}{b} \cdot \frac{{\color{blue}d}}{{\color{red}c}}\]
Beispiel 1
\[\frac{\frac{2}{3}}{\frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}}} = \frac{2}{3} : \frac{{\color{red}5}}{{\color{blue}4}} = \frac{2}{3} \cdot \frac{{\color{blue}4}}{{\color{red}5}} = \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 5} =\frac{8}{15}\]
Beispiel 2
\[\frac{\frac{3}{4}}{\frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}}} = \frac{3}{4} : \frac{{\color{red}7}}{{\color{blue}3}} = \frac{3}{4} \cdot \frac{{\color{blue}3}}{{\color{red}7}} = \frac{3 \cdot 3}{4 \cdot 7} = \frac{9}{28}\]
Beispiel 3
\[\frac{\frac{1}{2}}{{\color{red}4}} = \frac{1}{2} : {\color{red}4} =\frac{1}{2} : \frac{{\color{red}4}}{{\color{blue}1}} = \frac{1}{2} \cdot \frac{{\color{blue}1}}{{\color{red}4}} = \frac{1 \cdot 1}{2 \cdot 4} =\frac{1}{8}\]
Wir können festhalten: Doppelbrüche auflösen ist gar nicht schwer! Wenn du bereits weißt, wie man Brüche dividiert, sollte dir ein Doppelbruch keine größeren Sorgen bereiten.
Nachdem du dich jetzt schon ein wenig mit der Bruchrechnung auskennst, bist du endlich bereit, Aufgaben selbständig zu lösen. In meinem neuen eBook zu diesem Thema findest du eine Vielzahl von Aufgaben, die dich gezielt auf die anstehende Prüfung vorbereiten.
✔ 412 Aufgaben (sortiert nach 30 Aufgabentypen)
✔ ausführliche Schritt-für-Schritt-Lösungen
✔ geeignet für alle Bundesländer und Schularten
✔ ideal zur Prüfungsvorbereitung
✔ sofort als PDF-Datei herunterladen
✔ Bezahlung mit PayPal, SOFORT, Giropay, Kreditkarte
✔ nur 3,90 € inkl. MwSt.
Nettopreis: 3,28 € zzgl. 19 % Mehrwertsteuer
14-Tage-Geld-zurück-Garantie (> Widerrufsbelehrung)
Leseprobe: Bruchrechnung - Erklärungen, Aufgaben, Lösungen
Bruchrechnung von A bis Z
In den folgenden Kapiteln findest du alles zum Thema Bruchrechnung:
| Brüche | \[\frac{\text{Zähler}}{\text{Nenner}}\] |
| > Echter Bruch | Zähler < Nenner |
| > Stammbruch | Zähler = 1 |
| > Zweigbruch | Zähler > 1 |
| > Unechter Bruch | Zähler \(\geq\) Nenner |
| > Scheinbruch | Zähler ist Vielfaches von Nenner |
| > Dezimalbruch | Nenner = \(10^n\) |
| Brüche erweitern | \[\frac{a}{n} = \frac{a \cdot {\color{red}p}}{n \cdot {\color{red}p}}\] |
| > Erweiterungszahl | |
| Brüche kürzen | \[\frac{a\cancel{{\color{red}p}}}{n\cancel{{\color{red}p}}} = \frac{a}{n}\] |
| > Kürzungszahl | |
| Brüche gleichnamig machen | |
| > Gleichnamige Brüche | \(=\) gleicher Nenner |
| > Ungleichnamige Brüche | \(=\) unterschiedlicher Nenner |
| Kehrwert | \[\frac{1}{x} \text{ bzw. } x^{-1}\] |
| Brüche addieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} + \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a+b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche subtrahieren |
a) Gleichnamige Brüche \[\frac{a}{{\color{green}n}} - \frac{b}{{\color{green}n}} = \frac{a-b}{{\color{green}n}}\] b) Ungleichnamige Brüche \(\Rightarrow\) Brüche gleichnamig machen |
| Brüche multiplizieren | \[\frac{a}{m} \cdot \frac{b}{n} = \frac{a \cdot b}{m \cdot n}\] |
| Brüche dividieren | \[\frac{a}{m} : \frac{b}{n} = \frac{a}{m} \cdot \frac{n}{b}\] |
| Doppelbruch | \[\frac{\frac{a}{b}}{\frac{c}{d}}\] |
| Brüche vergleichen | |
| Gleichheit von Brüchen | \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} \neq \frac{c}{d}\) |
| Brüche vergleichen | \(\frac{a}{b} > \frac{c}{d}\), \(\frac{a}{b} = \frac{c}{d}\) oder \(\frac{a}{b} < \frac{c}{d}\) |
| Brüche umwandeln | |
| Brüche umwandeln | [6 Unterkapitel!] |
| Bruchterme | |
| Bruchterme | [8 Unterkapitel!] |
Hat dir meine Erklärung geholfen?
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider