Vierfeldertafel

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Vierfeldertafel ist.

Erforderliches Vorwissen

Allgemeine Bedeutung 

Die Vierfeldertafel dient der Veranschaulichung der Verknüpfungen zweier Ereignisse.

Bedeutung einzelner Felder 

Wie der Name bereits vermuten lässt, besteht die Vierfeldertafel aus vier Feldern. Wichtig ist, dass man sich die richtige Beschriftung merkt.

Alle vier Felder zusammen entsprechen dem Ergebnisraum $\Omega$.

Abb. 1 

Das farblich hervorgehobene Feld beschreibt diejenigen Elemente des Ergebnisraums $\Omega$, die sowohl in dem Ereignis $A$ als auch in dem Ereignis $B$ vorkommen: $A \cap B$.

Abb. 2 

Das farblich hervorgehobene Feld beschreibt diejenigen Elemente des Ergebnisraums $\Omega$, die in dem Ereignis $A$, aber nicht zugleich in dem Ereignis $B$, vorkommen: $A \cap \overline{B}$.

Abb. 3 

Das farblich hervorgehobene Feld beschreibt diejenigen Elemente des Ergebnisraums $\Omega$, die in dem Ereignis $B$, aber nicht zugleich in dem Ereignis $A$, vorkommen: $\overline{A} \cap B$.

Abb. 4 

Das farblich hervorgehobene Feld beschreibt diejenigen Elemente, die weder in dem Ereignis $A$ noch in dem Ereignis $B$ vorkommen: $\overline{A} \cap \overline{B}$.

Abb. 5 

Beispiel 1 

$$ \Omega = \{1, 2, 3, 4, 5, 6\} $$

$$ A = \{2, 4, 6\} $$

$$ B = \{2, 3, 5\} $$

$$ A \cap B = \{2\} $$

$$ A \cap \overline{B} = \{4, 6\} $$

$$ \overline{A} \cap B = \{3, 5\} $$

$$ \overline{A} \cap \overline{B} = \{1\} $$

Abb. 6 

Ausgewählte Verknüpfungen 

Im Folgenden werden einige besondere Teilmengen des Ergebnisraums diskutiert.

Das Ereignis $A$ tritt ein.

Entsprechend werden auch folgende Ereignisse gebildet:

Das Ereignis $B$ tritt ein.
Das Ereignis $A$ tritt nicht ein (= $\overline{A}$ tritt ein).
Das Ereignis $B$ tritt nicht ein (= $\overline{B}$ tritt ein).

Abb. 7 

Mindestens eines der beiden Ereignisse tritt ein: $A \cup B$.

Abb. 8 

Keines der beiden Ereignisse $A$ oder $B$ tritt ein: $\overline{A \cup B} = \overline{A} \cap \overline{B}$.

Es handelt sich um eines der Gesetze von De Morgan (vgl. Ereignisalgebra).

Abb. 9 

Höchstens eines der beiden Ereignisse $A$ oder $B$ tritt ein, jedoch nicht beide gleichzeitig: $\overline{A \cap B} = \overline{A} \cup \overline{B}$.

Es handelt sich um eines der Gesetze von De Morgan (vgl. Ereignisalgebra).

Abb. 10 

Genau eines von beiden Ereignissen tritt ein: $(A \cap \overline{B}) \cup (\overline{A} \cap B)$.

Abb. 11 

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