Ableitung Logarithmus

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man die Ableitung vom Logarithmus berechnet.

Erforderliches Vorwissen

Formel 

LogarithmusAbleitung Logarithmus
$f(x) = \ln(x)$$f'(x) = \frac{1}{x}$

Sich die Ableitung vom Logarithmus zu merken, ist eigentlich einfach. Wenn allerdings nicht nur ein $x$ als Argument in der Logarithmusfunktion steht, wird es schon etwas schwieriger. Dann sind wir nämlich gezwungen, auf die Kettenregel zurückzugreifen.

Beispiele 

Beispiel 1 

Berechne die Ableitung der Logarithmusfunktion $f(x) = \ln(2x)$.

Äußere und innere Funktion der verketteten Funktion einzeln ableiten

Die Ableitung der äußeren/inneren Funktion der verketteten Funktion $f(x) = \ln(2x)$ ist

FunktionAbleitung
$g(x) = \ln(x)$$$g'(x) = \frac{1}{x}$$
$h(x) = 2x$$$h'(x) = 2$$

Verkettete Funktion ableiten

Formel aufschreiben

$$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$

Werte einsetzen

$$ \phantom{f'(x)} = \frac{1}{2x} \cdot 2 $$

Ergebnis berechnen

$$ \phantom{f'(x)} = \frac{1}{x} $$

Beispiel 2 

Berechne die Ableitung der Logarithmusfunktion $f(x) = \ln(x^2 + x)$.

Äußere und innere Funktion der verketteten Funktion einzeln ableiten

Die Ableitung der äußeren/inneren Funktion der verketteten Funktion $f(x) = \ln(x^2 + x)$ ist

FunktionAbleitung
$g(x) = \ln(x)$$$g'(x) = \frac{1}{x}$$
$h(x) = x^2 + x$$$h'(x) = 2x + 1$$

Verkettete Funktion ableiten

Formel aufschreiben

$$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$

Werte einsetzen

$$ \phantom{f'(x)} = \frac{1}{x^2 + x} \cdot \left(2x + 1\right) $$

Ergebnis berechnen

$$ \phantom{f'(x)} = \frac{2x +1}{x^2 + x} $$

Lernvideos 

Im Folgenden findest du vier Lernvideos, in denen das Ableiten von Logarithmen ausführlich erklärt wird. Dabei wird auf alle Ableitungsregeln anhand verständlicher Beispiele eingegangen.

Faktorregel & Kettenregel 

In folgendem Lernvideo (5:19 min) wird dir die Anwendung der Faktorregel sowie der Kettenregel anhand einer Logarithmusfunktion gezeigt.

Mehr zur Potenzregel und zur Kettenregel

Summenregel & Differenzregel 

In folgendem Lernvideo (2:18 min) wird dir die Anwendung der Summenregel sowie der Differenzregel anhand einer Logarithmusfunktion gezeigt.

Mehr zur Summenregel und zur Differenzregel

Produktregel 

In folgendem Lernvideo (2:35 min) wird dir die Anwendung der Produktregel anhand einer Logarithmusfunktion gezeigt.

Mehr zur Produktregel

Quotientenregel 

In folgendem Lernvideo (2:52 min) wird dir die Anwendung der Quotientenregel anhand einer Logarithmusfunktion gezeigt.

Mehr zur Quotientenregel

Online-Rechner 

Ableitungsrechner

Noch Fragen? Logo von Easy-Tutor hilft!

Probestunde sichern