Potenzregel
In diesem Kapitel schauen wir uns die Potenzregel etwas genauer an.
Inhaltsverzeichnis
Erforderliches Vorwissen
Einsatzzweck
Ableitung einer Potenzfunktion $f(x) = x^n$
Regel
Potenzregel
$$ f(x) = x^n \quad \rightarrow \quad f'(x) = n \cdot x^{n-1} $$
Anleitung
Den Exponenten der Potenz als Faktor vor die Potenz schreiben
Von dem Exponenten 1 subtrahieren
Beispiele
$$ g(x) = x^{8} $$
$$ \begin{align*} g'(x) &= 8 \cdot x^{8-1} \\[5px] &= 8x^{7} \end{align*} $$
$$ h(x) = x^{-3} $$
$$ \begin{align*} h'(x) &= -3 \cdot x^{-3-1} \\[5px] &= -3x^{-4} \end{align*} $$
Anmerkung
In diesem Kapitel werden ausschließlich ganzzahlige Exponenten verwendet. Wie man man mit der Potenzregel rechnet, falls der Exponent ein Bruch ist, erfährst du in dem Kapitel zur Ableitung von Wurzeln.
