Differenzregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Differenzregel etwas genauer an.

Bei der Differenzregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn zwei Funktionen durch ein Minuszeichen (\(-\)) getrennt sind.

Die Differenzregel besagt

\(f(x) = g(x) - h(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) = g'(x) - h'(x)\)

Bedeutung: Die beiden Teilfunktionen links und rechts vom Minuszeichen werden jeweils separat abgeleitet.

Um die folgenden Beispiele zu verstehen, sollte dir die Potenzregel bereits bekannt sein.

Beispiel 1

\(f(x) = 3x^2 - x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 6x - 1\)

Beispiel 2

\(g(x) = -2x^{8} - 2x^{-8} \quad \rightarrow \quad g'(x) = -16x^{7} + 16x^{-9}\)

Beispiel 3

\(h(x) = -1,5x^{-3} - 2x^{-2,5} \quad \rightarrow \quad h'(x) = 4,5x^{-4} + 5x^{-3,5}\)

Differenzregel - Video

In diesem Mathe Video (4:09 min) wird dir die Anwendung der Summenregel sowie der Differenzregel anhand einer Potenzfunktion gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Differenzregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

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