Differenzregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Differenzregel etwas genauer an.

Bei der Differenzregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn zwei Funktionen durch ein Minuszeichen (\(-\)) getrennt sind.

Die Differenzregel besagt

\(f(x) = g(x) - h(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) = g'(x) - h'(x)\)

Bedeutung: Die beiden Teilfunktionen links und rechts vom Minuszeichen werden jeweils separat abgeleitet.

Um die folgenden Beispiele zu verstehen, sollte dir die Potenzregel bereits bekannt sein.

Beispiel 1

\(f(x) = 3x^2 - x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 6x - 1\)

Beispiel 2

\(g(x) = -2x^{8} - 2x^{-8} \quad \rightarrow \quad g'(x) = -16x^{7} + 16x^{-9}\)

Beispiel 3

\(h(x) = -1,5x^{-3} - 2x^{-2,5} \quad \rightarrow \quad h'(x) = 4,5x^{-4} + 5x^{-3,5}\)

Differenzregel - Video

In diesem Mathe Video (4:09 min) wird dir die Anwendung der Summenregel sowie der Differenzregel anhand einer Potenzfunktion gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Differenzregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

JETZT NEU! Löse eine Matheaufgabe und gewinne einen 25 € Amazon-Gutschein!