Faktorregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Faktorregel etwas genauer an.

Bei der Faktorregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn vor dem \(x\) ein konstanter Faktor \(c\) steht.

Die Faktorregel besagt

\(f(x) ={\color{red}c} \cdot g(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) ={\color{red}c} \cdot g'(x)\)

Bedeutung: Beim Ableiten bleibt der konstante Faktor unverändert erhalten.

Um die folgenden Beispiele zu verstehen, sollte dir die Potenzregel bereits bekannt sein.

Beispiel 1

\(f(x) ={\color{red}3} \cdot x^2 \quad \rightarrow \quad f'(x) ={\color{red}3} \cdot \left(2 \cdot x^{2-1}\right) = 6x\)

Beispiel 2

\(g(x) ={\color{red}-}{\color{red}2} \cdot x^{8} \quad \rightarrow \quad g'(x) ={\color{red}-}{\color{red}2} \cdot \left(8 \cdot x^{8-1}\right) = -16x^{7}\)

Beispiel 3

\(h(x) ={\color{red}-}{\color{red}1}{\color{red},}{\color{red}5} \cdot x^{-3} \quad \rightarrow \quad h'(x) ={\color{red}-}{\color{red}1}{\color{red},}{\color{red}5} \cdot \left(-3 \cdot x^{-3-1}\right) = 4,5x^{-4}\)

Faktorregel - Video

In diesem Mathe Video (4:57 min) wird dir die Anwendung der Potenzregel sowie der Faktorregel gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Faktorregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

Hat dir meine Erklärung geholfen?

Jetzt mit einer positiven Bewertung bedanken!

Kundenbewertungen & Erfahrungen zu Mathebibel. Mehr Infos anzeigen.
Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!

Wenn du einen Fehler gefunden hast, würde ich mich freuen, wenn du mir Bescheid gibst.