Faktorregel
In diesem Kapitel schauen wir uns die Faktorregel etwas genauer an.
Erforderliches Vorwissen
Einsatzzweck
Ableitung von Funktionen, vor denen ein konstanter Faktor $c$ steht
Regel
Faktorregel
$$ f(x) ={\color{red}c} \cdot g(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) ={\color{red}c} \cdot g'(x) $$
Ein konstanter Faktor bleibt beim Ableiten unverändert erhalten.
Beispiele
$$ f(x) ={\color{red}3} \cdot x^2 $$
$$ \begin{align*} f'(x) &= {\color{red}3} \cdot \left(2 \cdot x^{2-1}\right) \\[5px] &= 6x \end{align*} $$
$$ g(x) ={\color{red}-}{\color{red}2} \cdot x^{8} $$
$$ \begin{align*} g'(x) &= {\color{red}-}{\color{red}2} \cdot \left(8 \cdot x^{8-1}\right) \\[5px] &= -16x^{7} \end{align*} $$
$$ h(x) ={\color{red}-}{\color{red}1}{\color{red},}{\color{red}5} \cdot x^{-3} $$
$$ \begin{align*} h'(x) &= {\color{red}-}{\color{red}1}{\color{red},}{\color{red}5} \cdot \left(-3 \cdot x^{-3-1}\right) \\[5px] &= 4{,}5x^{-4} \end{align*} $$
