Summenregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Summenregel etwas genauer an.

Bei der Summenregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn zwei Funktionen durch ein Pluszeichen (\(+\)) getrennt sind.

Die Summenregel besagt

\(f(x) = g(x) + h(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) = g'(x) + h'(x)\)

Bedeutung: Die beiden Teilfunktionen links und rechts vom Pluszeichen werden jeweils separat abgeleitet.

Um die folgenden Beispiele zu verstehen, sollte dir die Potenzregel bereits bekannt sein.

Beispiel 1

\(f(x) = 3x^2 + x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 6x + 1\)

Beispiel 2

\(g(x) = -2x^{8} + 2x^{-8} \quad \rightarrow \quad g'(x) = -16x^{7} - 16x^{-9}\)

Beispiel 3

\(h(x) = -1,5x^{-3} + 2x^{-2,5} \quad \rightarrow \quad h'(x) = 4,5x^{-4} - 5x^{-3,5}\)

Summenregel - Video

In diesem Mathe Video (4:09 min) wird dir die Anwendung der Summenregel sowie der Differenzregel anhand einer Potenzfunktion gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Summenregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!