Summenregel

In diesem Kapitel schauen wir uns die Summenregel etwas genauer an.

Bei der Summenregel handelt es sich um eine Ableitungsregel, die immer dann anzuwenden ist, wenn zwei Funktionen durch ein Pluszeichen (\(+\)) getrennt sind.

Die Summenregel besagt

\(f(x) = g(x) + h(x) \quad \rightarrow \quad f'(x) = g'(x) + h'(x)\)

Bedeutung: Die beiden Teilfunktionen links und rechts vom Pluszeichen werden jeweils separat abgeleitet.

Um die folgenden Beispiele zu verstehen, sollte dir die Potenzregel bereits bekannt sein.

Beispiel 1

\(f(x) = 3x^2 + x \quad \rightarrow \quad f'(x) = 6x + 1\)

Beispiel 2

\(g(x) = -2x^{8} + 2x^{-8} \quad \rightarrow \quad g'(x) = -16x^{7} - 16x^{-9}\)

Beispiel 3

\(h(x) = -1,5x^{-3} + 2x^{-2,5} \quad \rightarrow \quad h'(x) = 4,5x^{-4} - 5x^{-3,5}\)

Summenregel - Video

In diesem Mathe Video (4:09 min) wird dir die Anwendung der Summenregel sowie der Differenzregel anhand einer Potenzfunktion gezeigt.

Ableitungsregeln

Neben der Summenregel gibt es noch weitere Ableitungsregeln, die du beherrschen solltest.

Potenzregel \(f(x) = x^n\) \(f'(x) = n \cdot x^{n-1}\)
Faktorregel \(f(x) = c \cdot g(x)\) \(f'(x) = c \cdot g'(x)\)
Summenregel \(f(x) = g(x) + h(x)\) \(f'(x) = g'(x) + h'(x)\)
Differenzregel \(f(x) = g(x) - h(x)\) \(f'(x) = g'(x) - h'(x)\)
Produktregel \(f(x) = g(x) \cdot h(x)\) \(f'(x) = g'(x) \cdot h(x) + g(x) \cdot h'(x)\)
Quotientenregel \(f(x) = \frac{g(x)}{h(x)}\) \(f'(x)=\frac{h(x) \cdot g'(x) - g(x) \cdot h'(x)}{\left[h(x)\right]^2}\)
Kettenregel \(f(x) = g(h(x))\) \(f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x)\)

Andreas Schneider

Hat dir meine Erklärung geholfen?
Facebook Like Button
Für Lob, Kritik und Anregungen habe ich immer ein offenes Ohr.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Andreas Schneider

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

JETZT NEU! Matheaufgaben lösen und tolle Preise gewinnen!