Ableitung Cosinus

In diesem Kapitel schauen wir uns an, was die Ableitung vom Cosinus ist.

Erforderliches Vorwissen

Formel 

CosinusAbleitung Cosinus
$f(x) = \cos(x)$$f'(x) = -\sin(x)$

Sich die Ableitung vom Cosinus zu merken, ist eigentlich einfach. Wenn allerdings nicht nur ein $x$ als Argument in der Cosinusfunktion steht, wird es schon etwas schwieriger. Dann sind wir nämlich gezwungen, auf die Kettenregel zurückzugreifen.

Beispiele 

Beispiel 1 

Berechne die Ableitung der Cosinusfunktion $f(x) = \cos(2x)$.

Äußere und innere Funktion der verketteten Funktion einzeln ableiten

Die Ableitung der äußeren/inneren Funktion der verketteten Funktion $f(x) = \cos(2x)$ ist

FunktionAbleitung
$g(x) = \cos(x)$$$g'(x) = -\sin(x)$$
$h(x) = 2x$$$h'(x) = 2$$

Verkettete Funktion ableiten

Formel aufschreiben

$$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$

Werte einsetzen

$$ \phantom{f'(x)} = -\sin(2x) \cdot 2 $$

Ergebnis berechnen

$$ \phantom{f'(x)} = -2\sin(2x) $$

Beispiel 2 

Berechne die Ableitung der Cosinusfunktion $f(x) = \cos(x^2 + x)$.

Äußere und innere Funktion der verketteten Funktion einzeln ableiten

Die Ableitung der äußeren/inneren Funktion der verketteten Funktion $f(x) = \cos(x^2 + x)$ ist

FunktionAbleitung
$g(x) = \cos(x)$$$g'(x) = -\sin(x)$$
$h(x) = x^2 + x$$$h'(x) = 2x + 1$$

Verkettete Funktion ableiten

Formel aufschreiben

$$ f'(x) = g'(h(x)) \cdot h'(x) $$

Werte einsetzen

$$ \phantom{f'(x)} = -\sin(x^2 + x) \cdot (2x + 1) $$

Ergebnis berechnen

Der obige Funktionsterm kann nicht weiter vereinfacht werden.

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