Parameterform

Parameterform einer Geraden

Bedeutung

• \(\vec{a}\): Aufpunkt (oder Stützvektor)
• \(\lambda\): Parameter ("Lambda")
• \(\vec{u}\): Richtungsvektor

Beispiel

\(g\colon\; \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix}\)

Punkt auf einer Geraden

Jeder Punkt einer Geraden wird in Abhängigkeit des Parameters \(\lambda\) beschrieben.

Wenn also die Gerade

\(g\colon\; \vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + \lambda \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix}\)

gegeben ist und man drei verschiedene Punkte auf dieser Geraden sucht, setzt man einfach irgendwelche Werte für \(\lambda\) ein.

\(\lambda = 0\) Bei \(\lambda = 0\) handelt es sich um einen Spezialfall, denn der Aufpunkt liegt immer auf der Geraden!	\(\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + 0 \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix}\)
\(\lambda = 1\)	\(\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + 1 \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 \\ 9 \\ 6 \end{pmatrix}\)
\(\lambda = 2\)	\(\vec{x} = \begin{pmatrix} 2 \\ 3 \\ 1 \end{pmatrix} + 2 \cdot \begin{pmatrix} 5 \\ 6 \\ 5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 12 \\ 15 \\ 11 \end{pmatrix}\)

Aufgabentypen

Geradengleichung in Parameterform aufstellen mit Hilfe eines Punktes und eines Richtungsvektors mit Hilfe zweier Punkte

Prüfen, ob ein Punkt auf einer Geraden liegt

Schnittpunkte einer Geraden mit den Koordinatenachsen

Lagebeziehungen von Geraden Identische Geraden Parallele Geraden Windschiefe Geraden Sich schneidende Geraden > Schnittpunkt zweier Geraden > Schnittwinkel zweier Geraden