Koordinatenform

In diesem Kapitel besprechen wir die Koordinatenform.

Die Koordinatenform ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung.

Koordinatenform einer Geraden
(nur im \(\mathbb{R}^2\) möglich!)

\(ax_1 + bx_2 = c\)

Spezialfälle

  • \(a = 0\): Gerade verläuft parallel zur x-Achse
  • \(b = 0\): Gerade verläuft parallel zur y-Achse
  • \(c = 0\): die Gerade geht durch den Ursprung ("Ursprungsgerade")
  • \(c = 1\): die Geradengleichung liegt in Achsenabschnittsform vor,
    d.h. die Schnittpunkte der Geraden mit den Koordinatenachsen lassen sich ablesen
    \(\rightarrow\) Schnittpunkt mit der x-Achse bei (1/a | 0)
    \(\rightarrow\) Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0 | 1/b)

Beispiele

\(5x - 3y = 7\)

\(2x_1 + 4x_2 = 9\)

In der analytischen Geometrie verwendet man meist die Variablen \(x_1\) und \(x_2\), wohingegen man in der Analysis eher die Variablen \(x\) und \(y\) verwendet.

Koordinatenform einer Ebene

\(ax_1 + bx_2 + cx_3 = d\)

Spezialfälle

  • \(a = 0\): Ebene verläuft parallel zur x-Achse
  • \(b = 0\): Ebene verläuft parallel zur y-Achse
  • \(c = 0\): Ebene verläuft parallel zur z-Achse
  • \(d = 0\): die Ebene geht durch den Ursprung ("Ursprungsebene")
  • \(d = 1\): die Ebenengleichung liegt in Achsenabschnittsform vor,
    d.h. die Schnittpunkte der Ebene mit den Koordinatenachsen lassen sich ablesen
    \(\rightarrow\) Schnittpunkt mit der x-Achse bei (1/a | 0 | 0)
    \(\rightarrow\) Schnittpunkt mit der y-Achse bei (0 | 1/b | 0)
    \(\rightarrow\) Schnittpunkt mit der z-Achse bei (0 | 0 | 1/c)

Beispiele

\(5x - 3y + z = 2\)

\(2x_1 + 4x_2 - 3x_3 = -5\)

In der analytischen Geometrie verwendet man meist die Variablen \(x_1\), \(x_2\) und \(x_3\), wohingegen man in der Analysis eher die Variablen \(x\), \(y\) und \(z\) verwendet.

Koordinatenform umwandeln

Koordinatenform gegeben
Koordinatenform in Parameterform
Koordinatenform in Normalenform
Koordinatenform nicht gegeben
Parameterform in Koordinatenform
Normalenform in Koordinatenform

Je nach Aufgabenstellung kann es notwendig sein, die Koordinatenform umzuwandeln.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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