Normalenform
In diesem Kapitel besprechen wir die Normalenform.
Die Normalenform ist eine spezielle Form einer Geradengleichung oder Ebenengleichung.
Normalenform einer Geraden
(nur im \(\mathbb{R}^2\) möglich!)
\(\text{g:} \quad \vec{n} \circ [\vec{x} - \vec{a}] = 0\)
Bedeutung
- \(\vec{n}\): Normalenvektor
Der Normalenvektor ist ein Vektor, der mit der Gerade einen rechten Winkel bildet. - \(\vec{a}\): Aufpunkt (oder Stützvektor)
Besonderheit
Eine Gerade lässt sich lediglich im \(\mathbb{R}^2\) in Normalenform darstellen, weil es im \(\mathbb{R}^3\) keinen eindeutigen Normalenvektor gibt!
Beispiel
\(\text{g:} \quad \vec{n} \circ \left[\vec{x} - \vec{a}\right] = \begin{pmatrix} 4 \\ 3 \end{pmatrix} \circ \left[\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \end{pmatrix}\right] = 0\)
Normalenform einer Ebene
\(\text{E:} \quad\vec{n} \circ [\vec{x} - \vec{a}] = 0\)
Bedeutung
- \(\vec{n}\): Normalenvektor
Der Normalenvektor ist ein Vektor, der senkrecht auf der Ebene steht. - \(\vec{a}\): Aufpunkt (oder Stützvektor)
Beispiel
\(\text{E:} \quad \vec{n} \circ \left[\vec{x} - \vec{a}\right] = \begin{pmatrix} 2 \\ 1 \\ -2 \end{pmatrix} \circ \left[\begin{pmatrix} x_1 \\ x_2 \\ x_3 \end{pmatrix} - \begin{pmatrix} 0 \\ 1 \\ 1 \end{pmatrix}\right] = 0\)
Normalenform umformen
| Normalenform gegeben |
| Normalenform in Parameterform |
| Normalenform in Koordinatenform |
| Normalenform nicht gegeben |
| Parameterform in Normalenform |
| Koordinatenform in Normalenform |
Je nach Aufgabenstellung kann es notwendig sein, die Normalenform umzuwandeln.
Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.
Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.
Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Dein Andreas