Grundkonstruktionen
In diesem Kapitel beschäftigen wir uns mit den Grundkonstruktionen.
Unter Konstruktionen versteht man in der Geometrie "Konstruktionen mit Zirkel und Lineal". Dabei darf ein Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen verwendet werden.
Erlaubte Schritte
- einen beliebigen Punkt zeichnen
- einen beliebigen Punkt auf einer Geraden, Strecke oder Kreislinie zeichnen
- eine Gerade durch zwei Punkte zeichnen
- zwei Punkte durch eine Strecke verbinden
- Schnittpunkte von Geraden, Strecken und Kreislinien zeichnen
- einen Kreis um einen gegebenen Mittelpunkt M durch einen weiteren Punkt zeichnen
- eine Länge aus der Zeichnung "übernehmen", um einen gegebenen Mittelpunkt M mit einem Radius zu zeichnen
Elementarkonstruktionen
Die einfachsten Konstruktionen, die sog. Elementarkonstruktionen, sind das Abtragen einer Strecke auf einer Geraden sowie das Antragen eines Winkels in einem Punkt an einer Gerade.
Strecke auf einer Geraden abtragen
Aufgabenstellung
Gegeben ist eine Strecke AB sowie eine Gerade g mit einem Punkt P darauf.
Ziel ist es, die Strecke AB auf der Geraden g abzutragen. Dazu stechen wir zunächst den Zirkel beim Punkt A ein und stellen den Abstand zu B ein.
Danach stechen wir mit dem Zirkel in den Punkt P und ziehen einen Kreis.
Der Kreis schneidet die Gerade g in den Punkten \(S_1\) und \(S_2\).
Die Strecken \(\overline{S_{1}P}\) bzw. \(\overline{PS_{2}}\) entsprechen der Strecke AB auf der Geraden g.
Winkel in einem Punkt an einer Geraden antragen
Aufgabenstellung
Gegeben ist ein Winkel \(\alpha\) und eine Gerade mit einem Punkt P darauf.
Ziel ist es, den Winkel an der Geraden im Punkt P anzutragen.
Zunächst stechen wir mit dem Zirkel in den Scheitelpunkt S des Winkels und ziehen einen Kreis. Dabei entstehen die Schnittpunkte A und B.
Jetzt stechen wir den Zirkel in den Punkt P und ziehen mit dem gleichen Radius wie im vorherigen Schritt einen Kreis. Dabei entstehen die Schnittpunkte \(S_1\) und \(S_2\).
Wir stechen in den Punkt A und stellen den Zirkel auf den Abstand zum Punkt B ein. Im Anschluss daran stechen wir in den Schnittpunkt \(S_2\) und ziehen mit dem eben eingestellten Radius einen Kreis.
Wenn wir den Punkt P mit dem Schnittpunkt der beiden Kreise verbinden, haben wir den Winkel \(\alpha\) erfolgreich angetragen.
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.
| Grundkonstruktionen erster Stufe |
| Mittelsenkrechte konstruieren |
| Winkelhalbierende konstruieren |
| Grundkonstruktionen zweiter Stufe |
| Lot errichten |
| Lot fällen |
| Parallele durch gegebenen Punkt |
| Parallele in gegebenem Abstand |
| Achsensymmetrie |
| Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren |
| Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren |
| Punktsymmetrie |
| Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren |
| Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren |
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider