Zentrum einer Punktspiegelung

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man das Zentrum einer Punktspiegelung konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Aufgabenstellung

Gegeben ist ein Punkt P und sein (durch eine Punktspiegelung erzeugte) Bildpunkt P'.

Gesucht ist das Zentrum der Punktspiegelung.

Ziehe jeweils einen Kreis um P bzw. P'.

Wichtig ist dabei, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke PP'.

Durch die Schnittpunkte der Kreise...

...verläuft eine Senkrechte.

Der Schnittpunkt der Senkrechten mit der Strecke PP' ist das gesuchte Symmetriezentrum Z.

Zusammenfassung

Einen Kreis um \(P\) bzw. \(P'\) im Radius \(r\) ziehen
Eine Gerade durch die Schnittpunkte der beiden Kreise zeichnen
Die Punkte \(P\) bzw. \(P'\) verbinden
Der Schnittpunkt der Gerade aus Schritt 2 und der Strecke aus Schritt 3 ist das Zentrum der Punktspiegelung.

Damit sich die beiden Kreise aus Schritt 1 schneiden, muss der Radius so gewählt werden, dass er größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{PP'}\). Mathematisch formuliert: \(r > 0,5 \cdot \overline{PP'}\).

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren des Symmetriezentrums! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe

Mittelsenkrechte konstruieren

Winkelhalbierende konstruieren

Grundkonstruktionen zweiter Stufe

Lot errichten

Lot fällen

Parallele durch gegebenen Punkt

Parallele in gegebenem Abstand

Achsensymmetrie

Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren

Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren

Punktsymmetrie