Zentrum einer Punktspiegelung

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man das Zentrum einer Punktspiegelung konstruiert.

Benötigtes Vorwissen

Kontext

Geometrisch konstruieren bedeutet, eine Zeichnung mit Stift, Zirkel und Lineal anzufertigen, wobei das Lineal lediglich als „Linienzeichengerät“ dient - und nicht etwa zur Längenmessung.

Aufgabenstellung

Gegeben

Punkt \(P\) und Bildpunkt \(P^\prime\)

Gesucht

Zentrum der Punktspiegelung

1) Strecke \([PP^\prime]\) zeichnen

2) Mittelsenkrechte der Strecke \([PP^\prime]\) konstruieren
2.1) Kreis um \(P\) ziehen
2.2) Kreis um \(P^\prime\) ziehen
2.3) Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise zeichnen

1) Strecke \([PP^\prime]\) zeichnen

2.1) Kreis um \(P\) ziehen

Der Radius muss größer sein die Hälfte der Strecke \([PP^\prime]\).

Mathematisch formuliert: \(r > 0{,}5 \cdot \overline{PP^\prime}\).

2.2) Kreis um \(P^\prime\) ziehen

Es handelt sich um den gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.

2.3) Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise zeichnen

Der Schnittpunkt der Senkrechten mit der Strecke \([PP^\prime]\) ist das gesuchte Symmetriezentrum \(Z\).

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!