Zentrum einer Punktspiegelung
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man das Zentrum einer Punktspiegelung konstruiert.
Benötigtes Vorwissen
Kontext
Geometrisch konstruieren bedeutet, eine Zeichnung mit Stift, Zirkel und Lineal anzufertigen, wobei das Lineal lediglich als „Linienzeichengerät“ dient - und nicht etwa zur Längenmessung.
Aufgabenstellung
Gegeben
Punkt \(P\) und Bildpunkt \(P^\prime\)
Gesucht
Zentrum der Punktspiegelung
1) Strecke \([PP^\prime]\) zeichnen
2) Mittelsenkrechte der Strecke \([PP^\prime]\) konstruieren
2.1) Kreis um \(P\) ziehen
2.2) Kreis um \(P^\prime\) ziehen
2.3) Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise zeichnen
1) Strecke \([PP^\prime]\) zeichnen
2.1) Kreis um \(P\) ziehen
Der Radius muss größer sein die Hälfte der Strecke \([PP^\prime]\).
Mathematisch formuliert: \(r > 0{,}5 \cdot \overline{PP^\prime}\).
2.2) Kreis um \(P^\prime\) ziehen
Es handelt sich um den gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.
2.3) Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise zeichnen
Der Schnittpunkt der Senkrechten mit der Strecke \([PP^\prime]\) ist das gesuchte Symmetriezentrum \(Z\).
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