Bildpunkt einer Achsenspiegelung

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man den Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruiert.

Kontext

Geometrisch konstruieren bedeutet, eine Zeichnung mit Stift, Zirkel und Lineal anzufertigen, wobei das Lineal lediglich als „Linienzeichengerät“ dient - und nicht etwa zur Längenmessung.

Aufgabenstellung

Gegeben

Punkt \(P\) und Symmetrieachse \(a\)

Gesucht

Bildpunkt \(P^\prime\)

1) Lot fällen (durch den Punkt \(P\) auf die Symmetrieachse \(a\))
1.1) Kreis um den Punkt \(P\) ziehen
1.2) Kreis um den Punkt \(S_1\) ziehen
1.3) Kreis um den Punkt \(S_2\) ziehen
1.4) Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise aus Schritt 1.2 und 1.3 zeichnen

2) Kreis um den Schnittpunkt \(S_3\) mit dem Radius \(r = \overline{S_3 P}\) ziehen

1.1) Kreis um den Punkt \(P\) ziehen

Der Radius muss so groß sein, dass der Kreis zweimal geschnitten wird. Um das weitere Vorgehen zu vereinfachen, sollten die Schnittpunkte nicht zu nah beieinanderliegen.

Die Schnittpunkte des Kreises mit der Symmetrieachse bezeichnen wir mit \(S_1\) und \(S_2\).

1.2) Kreis um den Punkt \(S_1\) ziehen

Der Radius muss größer sein die Hälfte der Strecke \([S_{1}S_{2}]\).

Mathematisch formuliert: \(r > 0{,}5 \cdot \overline{S_{1}S_{2}}\).

1.3) Kreis um den Punkt \(S_2\) ziehen

Es handelt sich um den gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.

1.4) Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise aus Schritt 1.2 und 1.3 zeichnen

2) Kreis um den Schnittpunkt \(S_3\) mit dem Radius \(r = \overline{S_3 P}\) ziehen

Dort, wo der Kreis (auf der anderen Seite der Symmetrieachse) die Senkrechte schneidet, liegt der Bildpunkt \(P^\prime\).

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Andreas Schneider

Mein Name ist Andreas Schneider und ich betreibe seit 2013 hauptberuflich die kostenlose und mehrfach ausgezeichnete Mathe-Lernplattform www.mathebibel.de. Jeden Monat werden meine Erklärungen von bis zu 1 Million Schülern, Studenten, Eltern und Lehrern aufgerufen. Nahezu täglich veröffentliche ich neue Inhalte. Abonniere jetzt meinen Newsletter und erhalte 5 meiner 42 Lernhilfen gratis!