Parallele durch einen gegebenen Punkt
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Parallele durch einen gegebenen Punkt konstruiert.
Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.
Aufgabenstellung
Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P, der sich nicht auf der Geraden g befindet.
Gesucht ist die Parallele zur Geraden g, die durch den Punkt P verläuft.
Ziehe einen Kreis um den Punkt P.
Die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden bezeichnen wir mit \(S_1\) und \(S_2\).
Ziehe einen Kreis um einen der beiden Schnittpunkte mit dem gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.
In diesem Fall ziehen wir einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_1\). Dadurch entstehen weitere Schnittpunkte (\(S_3\) und \(S_4\)) mit der Geraden.
Ziehe einen Kreis um einen der beiden neuen Schnittpunkte mit dem gleichen Radius wie in den vorherigen Schritten.
In diesem Fall ziehen wir einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_3\).
Wenn wir eine Gerade durch den Schnittpunkt des dritten Kreises mit dem ersten Kreis und dem Punkt P zeichnen...
...erhalten wir die gesuchte Parallele.
Zusammenfassung
- Einen Kreis um den Punkt \(P\) mit dem Radius \(r\) ziehen
- Einen Kreis um einen der beiden Schnittpunkte \(S_1\) oder \(S_2\) mit dem Radius \(r\) ziehen
- Einen Kreis um einen der beiden neuen Schnittpunkte \(S_3\) oder \(S_4\) mit dem Radius \(r\) ziehen
- Eine Gerade durch den Schnittpunkt des dritten Kreises mit dem ersten Kreis und dem Punkt \(P\) zeichnen
Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren einer Parallelen! ;)
Konstruktionen mit Zirkel und Lineal
Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.
| Grundkonstruktionen erster Stufe |
| Mittelsenkrechte konstruieren |
| Winkelhalbierende konstruieren |
| Grundkonstruktionen zweiter Stufe |
| Lot errichten |
| Lot fällen |
| Parallele durch gegebenen Punkt |
| Parallele in gegebenem Abstand |
| Achsensymmetrie |
| Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren |
| Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren |
| Punktsymmetrie |
| Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren |
| Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren |
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Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!
Andreas Schneider