Parallele durch einen gegebenen Punkt
In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Parallele durch einen gegebenen Punkt konstruiert.
Kontext
Geometrisch konstruieren bedeutet, eine Zeichnung mit Stift, Zirkel und Lineal anzufertigen, wobei das Lineal lediglich als „Linienzeichengerät“ dient - und nicht etwa zur Längenmessung.
Geraden, die überall den gleichen Abstand haben, heißen parallel.
Aufgabenstellung
Gegeben
Gerade \(g\) und Punkt \(P \notin g\)
Gesucht
Parallele zur Geraden \(g\), die durch \(P\) verläuft
1) Kreis um Punkt \(P\) ziehen
2) Kreis um Punkt \(S_1\) ziehen
3) Kreis um Punkt \(S_3\) ziehen
4) Gerade durch den Schnittpunkt aus Kreis 1 und Kreis 3 zeichnen
Anmerkung
In Schritt 2 können wir den Kreis auch um \(S_2\) ziehen.
Dann müssen wir in Schritt 3 den Kreis um \(S_4\) ziehen.
1) Kreis um Punkt \(P\) ziehen
Der Radius muss so groß sein, dass der Kreis zweimal geschnitten wird. Um das weitere Vorgehen zu vereinfachen, sollten die Schnittpunkte nicht zu nah beieinanderliegen.
Die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden bezeichnen wir mit \(S_1\) und \(S_2\).
2) Kreis um Punkt \(S_1\) ziehen
Es handelt sich um den gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.
Die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden bezeichnen wir mit \(S_3\) und \(S_4\).
3) Kreis um Punkt \(S_3\) ziehen
Es handelt sich um den gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.
4) Gerade durch den Schnittpunkt aus Kreis 1 und Kreis 3 zeichnen
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