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Parallele durch einen gegebenen Punkt

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Parallele durch einen gegebenen Punkt konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Aufgabenstellung

Gegeben ist eine Gerade g und ein Punkt P, der sich nicht auf der Geraden g befindet.

Gesucht ist die Parallele zur Geraden g, die durch den Punkt P verläuft.

Ziehe einen Kreis um den Punkt P.

Die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden bezeichnen wir mit \(S_1\) und \(S_2\).

Ziehe einen Kreis um einen der beiden Schnittpunkte mit dem gleichen Radius wie im vorherigen Schritt.

In diesem Fall ziehen wir einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_1\). Dadurch entstehen weitere Schnittpunkte (\(S_3\) und \(S_4\)) mit der Geraden.

Ziehe einen Kreis um einen der beiden neuen Schnittpunkte mit dem gleichen Radius wie in den vorherigen Schritten.

In diesem Fall ziehen wir einen Kreis um den Schnittpunkt \(S_3\).

Wenn wir eine Gerade durch den Schnittpunkt des dritten Kreises mit dem ersten Kreis und dem Punkt P zeichnen...

...erhalten wir die gesuchte Parallele.

Zusammenfassung

  1. Einen Kreis um den Punkt \(P\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  2. Einen Kreis um einen der beiden Schnittpunkte \(S_1\) oder \(S_2\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  3. Einen Kreis um einen der beiden neuen Schnittpunkte \(S_3\) oder \(S_4\) mit dem Radius \(r\) ziehen
  4. Eine Gerade durch den Schnittpunkt des dritten Kreises mit dem ersten Kreis und dem Punkt \(P\) zeichnen

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren einer Parallelen! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe
Mittelsenkrechte konstruieren
Winkelhalbierende konstruieren
Grundkonstruktionen zweiter Stufe
Lot errichten
Lot fällen
Parallele durch gegebenen Punkt
Parallele in gegebenem Abstand
Achsensymmetrie
Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren
Punktsymmetrie
Zentrum einer Punktspiegelung konstruieren
Bildpunkt einer Punktspiegelung konstruieren

Andreas Schneider

Jeden Tag suche ich für dich nach der verständlichsten Erklärung.

Ich hoffe, dass sich meine Arbeit lohnt und ich dir helfen kann.

Weiterhin viel Erfolg beim Lernen!

Dein Andreas

PS: Ich freue mich, wenn du mir mal schreibst!

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