Parallele in gegebenem Abstand

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Parallele in gegebenem Abstand konstruiert.

Um die Konstruktion anzufertigen, dürfen wir neben einem Stift lediglich ein Zirkel und ein Lineal verwenden. Dabei dient das Lineal nur als "Linienzeichengerät" und nicht etwa zur Messung von Längen.

Aufgabenstellung

Gegeben ist eine Gerade g und ein Abstand a.
(In diesem Beispiel gilt: a = 2,5 Kästchen.)

Gesucht ist die Parallele zur Geraden g, die zu g mit einem Abstand a verläuft.

Idee: Wir errichten zwei Senkrechte, bestimmen auf diesen jeweils einen Punkt, der von g im Abstand a verläuft und zeichnen durch die Punkte eine Gerade.

Bestimme zwei Punkte auf der Geraden und ziehe einen Kreis um sie.

Ziehe jeweils einen Kreis um die Schnittpunkte \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) und \(S_4\).

Wichtig ist dabei, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_{1}S_{2}}\) bzw. \(\overline{S_{3}S_{4}}\).

Durch die Schnittpunkte der Kreise um \(S_1\) und \(S_2\) bzw. \(S_3\) und \(S_4\) verläuft jeweils eine Senkrechte.

Hinweis: Um die Übersichtlichkeit zu wahren, wurden in den folgenden Graphiken die bisherigen Kreise weggelassen.

Ziehe jeweils einen Kreis um \(P_1\) bzw. \(P_2\) mit einem Radius von 2,5 Kästchen.
(wegen a = 2,5 Kästchen)

Durch die Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten...

...verläuft die gesuchte Parallele.

Hinweis: Es gibt immer zwei Parallele! Die eine verläuft durch die oberen beiden Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten, die andere verläuft durch die unteren beiden Schnittpunkte.

Zusammenfassung

Bestimme zwei Punkte \(P_1\) und \(P_2\) auf der Geraden
Einen Kreis um den Punkt \(P_1\) bzw. \(P_2\) ziehen
Einen Kreis um die Schnittpunkte \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) und \(S_4\) mit dem Radius \(r\) ziehen
Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise um \(S_1\) und \(S_2\) bzw. \(S_3\) und \(S_4\) zeichnen
Einen Kreis um \(P_1\) bzw. \(P_2\) mit dem Radius des gegebenen Abstands \(a\) ziehen
Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten zeichnen

Wenn du bereits weißt, wie man eine Senkrechte errichtet, verkürzt sich das Verfahren zu:

Zwei Senkrechte in zwei beliebigen Punkten \(P_1\) und \(P_2\) errichten
Einen Kreis um \(P_1\) bzw. \(P_2\) mit dem Radius des gegebenen Abstands \(a\) ziehen
Eine Gerade durch die Schnittpunkte der Kreise mit den Senkrechten zeichnen

Übung macht den Meister...das gilt natürlich auch beim Konstruieren einer Parallelen! ;)

Konstruktionen mit Zirkel und Lineal

Im Zusammenhang mit Grundkonstruktionen gibt es einige Fragestellungen, die immer wieder vorkommen. Es lohnt sich deshalb, die nachfolgenden Kapitel nacheinander zu bearbeiten.

Grundkonstruktionen erster Stufe

Mittelsenkrechte konstruieren

Winkelhalbierende konstruieren

Grundkonstruktionen zweiter Stufe

Lot errichten

Lot fällen

Parallele durch gegebenen Punkt

Parallele in gegebenem Abstand

Achsensymmetrie

Symmetrieachse einer Achsenspiegelung konstruieren

Bildpunkt einer Achsenspiegelung konstruieren

Punktsymmetrie