Parallele in gegebenem Abstand

In diesem Kapitel schauen wir uns an, wie man eine Parallele in gegebenem Abstand konstruiert.

Kontext

Geometrisch konstruieren bedeutet, eine Zeichnung mit Stift, Zirkel und Lineal anzufertigen, wobei das Lineal lediglich als „Linienzeichengerät“ dient - und nicht etwa zur Längenmessung.

Geraden, die überall den gleichen Abstand haben, heißen parallel.

Aufgabenstellung

Gegeben

Gerade \(g\) und Abstand \(a\)

Gesucht

Parallele zur Gerade \(g\) im Abstand \(a\)

 

1) Zwei Punkte auf der Geraden einzeichnen
2) Kreise um \(P_1\) und \(P_2\) ziehen
3) Kreise um \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) und \(S_4\) ziehen
4) Geraden durch Schnittpunkte von \(S_1\) und \(S_2\) sowie \(S_3\) und \(S_4\) zeichnen
5) Kreise um \(P_1\) und \(P_2\) mit Radius \(r = a\) ziehen
6) Geraden durch Schnittpunkte der Geraden aus Schritt 4 und der Kreise aus Schritt 5 zeichnen

1) Zwei Punkte auf der Geraden einzeichnen

Um das weitere Vorgehen zu vereinfachen, sollten die beiden Punkte nicht zu nah beieinanderliegen.

2) Kreise um \(P_1\) und \(P_2\) ziehen

Um das weitere Vorgehen zu vereinfachen, wählen wir den Radius so, dass sich die beiden Kreise nicht schneiden. Der Radius ist bei beiden Kreisen identisch.

3) Kreise um \(S_1\), \(S_2\), \(S_3\) und \(S_4\) ziehen

Der Radius muss größer sein die Hälfte der Strecke \([S_{1}S_{2}]\).

Mathematisch formuliert: \(r > 0{,}5 \cdot \overline{S_{1}S_{2}}\).

Der Radius ist für alle vier Kreise identisch.

4) Geraden durch Schnittpunkte von \(S_1\) und \(S_2\) sowie \(S_3\) und \(S_4\) zeichnen

5) Kreise um \(P_1\) und \(P_2\) mit Radius \(r = a\) ziehen

6) Geraden durch Schnittpunkte der Geraden aus Schritt 4 und der Kreise aus Schritt 5 zeichnen

Es gibt immer zwei Parallele - eine verläuft oberhalb, die andere unterhalb der gegebenen Geraden. Beide Parallelen haben den gleichen Abstand zur Geraden.

Anmerkung

Ob beide Lösungen oder nur eine von ihnen infrage kommt, hängt von der Aufgabenstellung ab.

Andreas Schneider

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Andreas Schneider

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